2 . 党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有6例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：6个样本逐个化验；方案二：6个样本混合在一起化验；方案三：6个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.
（1）若，按方案一，求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
（2）若，现将该6例疑似病例样本进行化验，当方案三比方案二更“优”时，求的取值范围.

3 . 2020年12月4日，“直播带货”入选《咬文嚼字》2020年度十大流行语，与电商直播相关的职业成了年轻人就业新选择.有甲、乙两家农副产品直播间，直播主持人的日工资方案如下：甲直播间底薪100元，直播主持人每箱抽成3元；乙直播间无底薪，80箱以内（含80箱）的部分直播主持人每箱抽成4元，超过80箱的部分直播主持人每箱抽成6元.现从这两家直播间各随机选取一名直播主持人，分别记录其50天的售货箱数，得到如下频数分布表：

售货箱数	60	70	80	90	100
甲直播间天数	5	15	10	15	5
乙直播间天数	5	10	15	12	8

(1)①从记录甲直播间售货的50天中随机抽取3天，求这3天的售货箱数都不小于80箱的概率；
②以样本估计总体，视样本频率为概率，估计甲直播间主持人3天中至少有2天售货箱数不小于80箱的概率.
(2)假设同一个直播间的主持人一天的售货箱数相同，将频率视为概率，小张打算到甲、乙两家直播间中的一家应聘主持人，如果从日工资的角度考虑，小张应选择哪家直播间应聘？说明你的理由.

4 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混合在一起化验；
方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．

5 . 2021年某出版社对投稿某期刊的600篇文章进行评选，每篇文章送3位专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”，有且只有1位专家评议意见为“不合格”的文章，将再送 2 位专家进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”.设每篇文章被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇文章是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为，求；
(2)若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元，不需要复评的评审费用为900元；除评审费外，其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元，现以此方案实施，问是否会超过预算? 并说明理由.

7 . 随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近年来的纸质广告收入如下表所示：

年份
时间代号
广告收入（千万元）

根据这年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为；根据后年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为.
（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这年数据进行预测，方案二：选取后年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？
（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率．
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，求只购买纸质版本的概率；
②若从上述读者中随机调查位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

8 . 2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础，在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年，假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.
（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？

9 . 2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，要求体育纳入高中学业水平考试范围.《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标，高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，该方案需要调整；否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离服从，女生投掷实心球的距离服从（，的单位：米）.
（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；
（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练.以女生为例，假设所有女生经训练后，投掷距离的增加值相同.问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于.
附：①参考数据：取；②若，则.

10 . 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；
（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）