1 . 现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多参加5轮比赛；②每一轮比赛中，参赛选手从10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题积2分，答错或放弃均积0分；③每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；④结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品．据主办方透露：这10道题中有7道题是大家都会做的，有3道题是大家都不会做的．
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望；
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立．问：某参赛选手在5轮参赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？

2 . 聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率；
(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，求当最大时的值.

3 . 下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟）

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
最慢心率	65	70	68	72	70	72	62	61	71	78	72	72	73	60	65	65	65	62	64	62	62	65	72	67
最快心率	98	102	93	100	91	99	106	123	132	146	146	138	94	89	85	90	91	83	88	87	88	90	105	94
平均心率	73	79	79	79	75	82	80	86	94	100	102	93	82	74	72	74	71	68	69	66	67	71	87	76

(1)求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程（保留小数点后一位）；
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
（i）设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量，估计的期望；
（ii）若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式：.参考数据：

4 . 为服务文明城市创建工作，丰城九中校团委暑期计划招募志愿者，对前来报名者先后进行笔试和面试两个环节测试．笔试共有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，答对3道或4道题者，直接录用为志愿者，否则进入面试环节；面试共有100分，面试分只有高于90分者录用为志愿者．已知高一、高二年级学生报名参加测试，在这6道笔试题中，高一年级学生能答对每道题的概率均为，高二年级学生能答对其中的4道；在面试环节，高一、高二学生面试成绩高于90分的概率均为．
(1)分别求高一年级学生、高二年级学生录用为志愿者的概率；
(2)现有3名高二年级学生参加志愿者选拔，记这3名学生录用为志愿者的人数为，求的分布列及数学期望．

5 . 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X．
(1)若，求x的分布列和数学期望；
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于，求p的最小值．

6 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：

竞赛得分
频率

(1)如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．