解题方法
1 . 某研究所研究某一型号疫苗的有效性,研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗,并将白鼠分成5组,每组10只,观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量表示第组被感染的白鼠数,并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为,假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”.
(1)写出(用表示,组合数不必计算);
(2)研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中,若参数时的值使得概率最大,称是的最大似然估计,求.
(1)写出(用表示,组合数不必计算);
(2)研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中,若参数时的值使得概率最大,称是的最大似然估计,求.
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2 . 为切实做好新冠疫情防控工作,有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害,增加学生对新冠肺炎预防知识的了解,某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为:组委会采取电脑出题的方式,从题库中随机出10道题,编号为,,,,,,电脑依次出题,参赛选手按规则作答,每答对一道题得10分,答错得0分.团体赛以班级为单位,各班参赛人数必须为3的倍数,且不少于18人,团体赛分预赛和决赛两个阶段,其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛:
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
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解题方法
3 . 春节过后,文化和旅游业逐渐复苏,有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多.某旅游景区为吸引更多游客,计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票,通过近些年的广告数据分析知,一轮广告后,在短视频平台宣传推广后,目标用户购买门票的概率为,在社交媒体平台宣传推广后,目标用户购买门票的概率为;二轮广告精准投放后,目标用户在短视频平台进行复购的概率为,在社交媒体平台复购的概率为.
(1)记在短视频平台购票的4人中,复购的人数为,若,试求的分布列和期望;
(2)记在社交媒体平台的3名目标用户中,恰有1名用户购票并复购的概率为,当取得最大值时,为何值?
(3)为优化成本,该景区决定综合渠道投放效果的优劣,进行广告投放战略的调整.已知景区门票100元/人,在短视频平台和社交媒体平台的目标用户分别在90万人和17万人左右,短视频平台和社交媒体平台上的广告投放费用分别为4元/100人和5元/100人,不计宣传成本的景区门票利润率分别是2%和5%,在第(2)问所得值的基础上,试分析第一次广告投放后,景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额.
(1)记在短视频平台购票的4人中,复购的人数为,若,试求的分布列和期望;
(2)记在社交媒体平台的3名目标用户中,恰有1名用户购票并复购的概率为,当取得最大值时,为何值?
(3)为优化成本,该景区决定综合渠道投放效果的优劣,进行广告投放战略的调整.已知景区门票100元/人,在短视频平台和社交媒体平台的目标用户分别在90万人和17万人左右,短视频平台和社交媒体平台上的广告投放费用分别为4元/100人和5元/100人,不计宣传成本的景区门票利润率分别是2%和5%,在第(2)问所得值的基础上,试分析第一次广告投放后,景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额.
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名校
解题方法
4 . 某精密仪器生产厂家计划对本厂工人进行技能考核,方案如下:每名工人连续生产出10件产品,若经检验后有不低于9件的合格产品,则将该工人技能考核评为合格等次,考核结束;否则,将不合格产品交回该工人,调试后经再次检验,若全部合格,则将该工人技能考核评为合格,考核结束,否则,将该工人技能考核评为不合格,需脱产进行培训.设工人甲生产或调试每件产品合格的概率均为,且生产或调试每件产品是否合格互不影响.
(1)求工人甲只生产10件产品即结束考核的概率;
(2)若X表示工人甲生产和调试的产品件数之和,求随机变量X的数学期望.
(1)求工人甲只生产10件产品即结束考核的概率;
(2)若X表示工人甲生产和调试的产品件数之和,求随机变量X的数学期望.
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2023-04-27更新
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1240次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 现有一种射击训练,每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹,每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立.已知射击训练有A,B两种型号的炮弹,对于A型号炮弹,每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p(),且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6,击中两弹目标飞行物必坠段;对子B型号炮弹,每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q(),且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4,击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8,击中三弹目标飞行物必坠毁.
(1)在一次训练中,使用B型号炮弹,求q满足什么条件时,才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于;
(2)若,试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大?并说明理由.
(1)在一次训练中,使用B型号炮弹,求q满足什么条件时,才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于;
(2)若,试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大?并说明理由.
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2022-12-27更新
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2064次组卷
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5卷引用:专题11-2 概率与分布列大题归类-2
(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题
6 . 自年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本,再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果(阳性、阴性)是相互独立的,且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“合”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
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2022-06-18更新
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970次组卷
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2卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题
名校
7 . 为纪念中国共产党成立100周年,加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识,激发爱党爱国热情,坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心,某校举办了党史知识竞赛.竞赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答3道题,若答对题目不少于5道题,则获得一个积分.已知甲乙两名同学一组,甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是和,且每道题答对与否互不影响.
(1)若,,求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率;
(2)若,且每轮比赛互不影响,若甲乙同学这一组想至少获得5个积分,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
(1)若,,求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率;
(2)若,且每轮比赛互不影响,若甲乙同学这一组想至少获得5个积分,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
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2021-06-03更新
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2495次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-222021年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
名校
8 . 2020年12月16日至18日,中央经济工作会议在北京召开,会议确定,2021年要抓好八个重点任务,其中第五点就是:保障粮食安全,关键在于落实藏粮于地、藏粮于技战略.要加强种质资源保护和利用,加强种子库建设.要尊重科学、严格监管,有序推进生物育种产业化应用.某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行保存,即对种子实行定期更换和种植.通过以往的相关数据表明,该植物种子的出芽率为,每颗种子是否发芽相互独立.现任取该植物种子颗进行种植,若种子的出芽数超过半数,则可认为种植成功().
(1)当,时,求种植成功的概率及的数学期望;
(2)现拟加种两颗该植物种子,试分析能否提高种植成功率?
(1)当,时,求种植成功的概率及的数学期望;
(2)现拟加种两颗该植物种子,试分析能否提高种植成功率?
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2021-05-04更新
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2771次组卷
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8卷引用:专题10-2 概率统计(解答题)-3
(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3江西省九江市2021届高三高考数学(理)二模试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届高三仿真模拟(六)数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)7.4二项分布和超几何分布C卷辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)