名校
解题方法
1 . 某商场迎新游园摸彩球赢积分活动规则如下:已知箱子中装有1个红球3个黄球,每位顾客有放回地依次取出3个球,则摸到一个红球两个黄球的概率为______ ;若摸到一个红球得2积分,则顾客获得积分的期望为______ .
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名校
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2 . 高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试,本次考试共有道选择题组成.得分规定:做对一道题得分,做错一道题得分,不做得分,分及格.该学生的目标至少得分,且确定该学生前道题的均正确,而剩下的道题每道题做对的概率均为.
(1)若该学生道题全都做,求得分的分布列和数学期望;
(2)该学生做多少道题时及格的概率最大?
(1)若该学生道题全都做,求得分的分布列和数学期望;
(2)该学生做多少道题时及格的概率最大?
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名校
3 . 某调研机构就该市工薪阶层对“楼市限购令”的态度进行调查,抽调了5000名市民,他们月收入人数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表:
(1)若从抽调的5000名市民中随机选取一名市民,求该市民赞成“楼市限购令”的概率;
(2)依据上表中的数据,若从该市工薪阶层随机选取两人进行调查,记赞成“楼市限购令”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若从抽调的收入在(百元)的市民中随机抽取两名,记赞成“楼市限购令”的人数为,期望记作;若从抽调的收入在(百元)的市民中随机抽取两名,记赞成“楼市限购令”的人数为,期望记作,比较与的大小关系.(直接写出结论即可)
月收入(单位:百元) | ||||||
调查人数 | 500 | 1000 | 1500 | 1000 | 500 | 500 |
赞成人数 | 400 | 800 | 1200 | 414 | 99 | 87 |
(2)依据上表中的数据,若从该市工薪阶层随机选取两人进行调查,记赞成“楼市限购令”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若从抽调的收入在(百元)的市民中随机抽取两名,记赞成“楼市限购令”的人数为,期望记作;若从抽调的收入在(百元)的市民中随机抽取两名,记赞成“楼市限购令”的人数为,期望记作,比较与的大小关系.(直接写出结论即可)
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2021-05-30更新
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802次组卷
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4卷引用:北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题
北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学统练试题(二)
解题方法
4 . 俗话说:“天上蟠桃,人间肥桃.”肥桃又名佛桃、寿桃,因个大,味儿美,营养丰富,被誉为“群桃之冠”,迄今已有1200多年的栽培历史,自明朝起即为皇室贡品.七月份,肥城桃——“大红袍”上市了,它满身红扑扑的,吃起来脆脆甜甜,感觉好极了,吸引着全国各地的采购商.
山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个,利用等级分类标准得到数据如下:
(1)以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级,现从全市上市的“大红袍”中随机抽取个,若取到个级品的可能性最大,求值;
(2)一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”,前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表:
今年级“大红袍”的采购价为万元/吨,超市以万元/吨的价格卖出,由于桃不易储存,卖不完当垃圾处理.超市计划今年购进吨或吨“大红袍”,你认为应该购进吨还是吨?请说明理由.
山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个,利用等级分类标准得到数据如下:
等级 | 级 | 级 | 级 |
个数 | 40 | 40 | 20 |
(2)一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”,前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表:
销量(吨) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
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5 . 2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行,北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作.本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区,包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种.现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香,并对树木高度(单位:)进行测量,将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
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2021-05-29更新
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962次组卷
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3卷引用:2021届高考冲刺金卷(新课改5月)数学试题
2021届高考冲刺金卷(新课改5月)数学试题(已下线)专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)2021年普通高等学校招生全国统一考试(模拟预测卷)数学试题
解题方法
6 . 某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗,测量其体长(单位:毫米),将所得数据分成6组,其分组及频数情况如下表:
已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中,分组对应小矩形的高为,则下列说法正确的是( )
分组(单位:毫米) | ||||||
频数 | 100 | 100 | 350 | 150 |
已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中,分组对应小矩形的高为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.鱼苗体长在上的频率为 |
C.鱼苗体长的中位数一定落在区间内 |
D.从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次,每次一条,则所抽取鱼苗体长落在区间上的次数的期望为30 |
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7 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若每个元件正常工作的概率.
(i)当时,求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望;
(ii)计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)若每个元件正常工作的概率.
(i)当时,求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望;
(ii)计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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8 . 某地卫健委为监测当地居民的某健康指标,随机抽取100人,检测该健康指标的指标值,并按四个区间分组制作图表如下所示,根据下列相关信息,则( )
指标区间 | ||||
男、女人数比(男性:女性) | ||||
城、乡人数比(城市户口:乡村户口) |
A.该地居民的健康指标值的众数的估计值为1 |
B.该地居民的健康指标值的中位数的估计值为0 |
C.样本数据中,的男性中至少有1人是城市户口 |
D.若从该地居民中随机任选3人,恰有1人的的概率为 |
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9 . 一鲜花店销售某种玫瑰花,根据以往的日销售记录,这种玫瑰花的日销售额(单位:元)服从正态分布在销售记录中,随机抽取天,至少有一天日销售额在之外的概率约为0.0257.在这天里,鲜花店老板每天给表现最好的5位员工每位两次抽奖的机会,每次抽奖结果只有“100元和50元”两种结果,由于某种原因,二者出现的概率不一定是等可能的,设出现“100元”的概率为,各次抽奖相互独立.
(1)求的值;
(2)当有10人次参与抽奖时,恰有6人次得到100元的概率为,求的最大值点,当时,设每位员工抽奖得到的金额为,预计在这天里,鲜花店老板需要拿出的抽奖金额的期望是多少?
附:若随机变量服从正态分布,则.
(1)求的值;
(2)当有10人次参与抽奖时,恰有6人次得到100元的概率为,求的最大值点,当时,设每位员工抽奖得到的金额为,预计在这天里,鲜花店老板需要拿出的抽奖金额的期望是多少?
附:若随机变量服从正态分布,则.
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10 . 已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下,生产的零件尺寸(单位:)服从正态分布.
(1)从该生产线生产的零件中随机抽取个,求至少有一个尺寸小于的概率;
(2)为了保证生产线正常运行,需要对生产设备进行维护,包括日常维护和故障维修,假设该生产设备使用期限为四年,每一年为一个维护周期,每个周期内日常维护费为元,若生产设备能连续运行,则不会产生故障维修费;若生产设备不能连续运行,则除了日常维护费外,还会产生一次故障维修费.已知故障维修费第一次为元,此后每增加一次则故障维修费增加元.假设每个维护周期互相独立,每个周期内设备不能连续运行的概率为.求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,,.
(1)从该生产线生产的零件中随机抽取个,求至少有一个尺寸小于的概率;
(2)为了保证生产线正常运行,需要对生产设备进行维护,包括日常维护和故障维修,假设该生产设备使用期限为四年,每一年为一个维护周期,每个周期内日常维护费为元,若生产设备能连续运行,则不会产生故障维修费;若生产设备不能连续运行,则除了日常维护费外,还会产生一次故障维修费.已知故障维修费第一次为元,此后每增加一次则故障维修费增加元.假设每个维护周期互相独立,每个周期内设备不能连续运行的概率为.求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和的分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,,.
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2021-05-16更新
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1797次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2021届高三二模数学(理科)试题
河南省郑州市2021届高三二模数学(理科)试题(已下线)【新教材精创】7.5 正态分布 ---B提高练(已下线)考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题