1 . 某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况对其每天的用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量（单位吨）的统计数据从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本得到如图所示的茎叶图若日用水量不低于9吨则称这一天的用水量超标.

（1）从这12天的数据中随机抽取3个求至多有1天的用水量超标的概率.
（2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率估计该企业未来3天中用水量超标的天数记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数求X的分布列､数学期望和方差.

2 . 某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%．假设每株幼苗是否培育成功相互独立．
（1）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
（2）记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求X的分布列．

3 . 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目．羽毛球比赛的计分规则：采用21分制，即双方分数先达21分者胜，3局2胜．每回合中，取胜的一方加1分．每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜，否则继续比赛；若双方打成29平后，一方领先1分，即算该局取胜．某次羽毛球比赛中，甲选手在每回合中得分的概率为，乙选手在每回合中得分的概率为．
（1）在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为18，求在经过4回合比赛甲获胜的概率；
（2）在一局比赛中，记前4回合比赛甲选手得分为X，求X的分布列及数学期望．

4 . 无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱，但安装有自动驾驶仪､程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备，对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公司在研某型无人机，按照研究方案，每架无人机组装后每隔十天要进行次试飞试验，共进行次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中，有不良表现不超过次，则该架无人机得分，否则得分.假设每架无人机次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为.
（1）求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差；
（2）若参与试验的该型无人机有架，在次试飞试验中获得的总分不低于分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？

5 . 为巩固拓展脱贫攻坚成果，某地区对地方特色手工艺品的质量实行专家鉴定制度：若一件手工艺品被3位专家都鉴定通过，则该手工艺品被评为一级品；若一件手工艺品仅有两位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为二级品；若一件手工艺品仅有一位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为三级品；若一件手工艺品没有得到三位专家的鉴定通过，则相应的被评为四级品.已知每一件手工艺品被一位专家鉴定通过的概率为，且专家之间鉴定是否通过相互独立.
（1）求一件手工艺品被专家鉴定为二级品的概率；
（2）若一件手工艺品质量分别为一､二､三级均可出厂，且利润分别为100元，70元，20元，质量为四级品不能出厂，亏损10元，记一件手工艺品的利润为元，求的分布列与及1000件产品的平均利润.

6 . 某学校为了解学生课后进行体育运动的情况，对该校学生进行简单随机抽样，获得名学生一周进行体育运动的时间数据如表，其中运动时间在的学生称为运动达人．

分组区间（单位：小时）
人数

（1）从上述抽取的学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列；
（2）以频率估计概率，从该校学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列．

7 . 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望．

8 . 一个箱子中装有4个红球和3个白球，那么
（1）一次取出2个球，在已知它们颜色相同的情况下，求该颜色是红色的概率；
（2）一次取出1个球，取出后记录颜色并放回箱中，取球3次，求取到红球个数X的期望与方差．

9 . 小明和小林做游戏，每人连续投掷一枚均匀的硬币5次，谁投掷出的结果的概率小，谁就获胜，概率相等则为平局．
（1）小明连续5次都是正面朝上，小林前3次是反面朝上，后2次是正面朝上，两人都认为自己赢了，你认为小明和小林谁赢了（通过计算两人的概率说明）；
（2）如果用表示小明5次投掷中正面朝上的次数，求的分布列及期望；
（3）已知在某局中小林先投，5次中出现2次正面朝上，问小明赢的概率有多大？

10 . 为治疗病毒引起的疾病，某医药公司研发了一种新药，为了解的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表：

	使用药人数	未使用药	总计
治愈人数
未治愈人数
总计

（1）依据的独立性检验，能否认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联？
（2）假设该药的治愈率为，该公司生产了一批该药共份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择份该药给名患者试用，如果治愈患者数量少于名，则拒绝接受整批药物.求该批药物被拒绝的概率；
（3）已知该地区某医院收治的（，）名病毒感染者使用该药治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈.如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立.假设该药治愈的概率.现将份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测.当时，预测检测次数是否小于次？
附：参考公式及数据：
①，.②