独立事件的乘法公式习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第10页-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由

三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，

三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；

工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；

工序的加工质量层次为高，

工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示

三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①

工序
概率

表②

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元

(1)

表示一个口罩的利润，求

的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中

工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对

工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了

(

)元时，相应的

工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了

;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则

与

应该满足怎样的关系?

2023-11-29更新 | 729次组卷 | 6卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷

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23-24高三上·辽宁·期中

多选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析互斥事件的概率加法公式互斥事件与对立事件关系的辨析独立事件的乘法公式

2 . 以下结论不正确的是（）

A．“事件

，

互斥”是“事件

，

对立”的充分不必要条件．

B．假设

，

，且

与

相互独立，则

C．若

，

，则事件

，

相互独立与事件

，

互斥不能同时成立

D．在一组样本数据

，

，（

，

，不全相等）的散点图中，若所有样本点

都在直线

上，则这组样本数据的线性相关系数为

2023-11-29更新 | 288次组卷 | 2卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·四川绵阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

3 . 某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是

，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是

，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是

．若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于1个家庭回答正确这道题的概率．

2023-11-29更新 | 326次组卷 | 2卷引用：四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题

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23-24高三上·福建莆田·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 莆田是历史文化名城.著名的“莆田二十四景”是游客的争相打卡点，莆田文旅局调查打卡二十四景游客，发现75%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，莆田文旅局为大家准备了4种礼物，分别是莆田文化金属书签､莆阳古厝徽章､广化寺祈福香包､湄洲艺术摆件.若打卡二十四景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡二十四景游客打卡景点情况相互独立.
(1)从全体打卡二十四景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；
(2)任选一位打卡二十四景游客，求此游客抽中广化寺祈福香包的概率.