1 . 有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影响．当甲闭合时A，B亮，当乙闭合时B，C亮，当丙闭合时A，C亮．若甲、乙、丙闭合的概率分别为，，，且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为____________．

2 . 为树立“优先公交、绿色出行”理念，市政府倡议“少开一天车，优先选择坐公交车、骑自行车和步行出行”，养成绿色、环保、健康的出行习惯．甲、乙两位市民为响应政府倡议，在每个工作日的上午上班（记为上班）和下午下班（记为下班）选择坐公交车（记为A）、骑自行车（记为B）．统计这两人连续100个工作日的上班和下班出行方式的数据情况如下：

上班下班出行方式	（A，A）	（A，B）	（B，A）	（B，B）
甲	30天	20天	40天	10天
乙	20天	10天	30天	40天

设甲、乙两人上班和下班选择的出行方式相互独立，以这100天数据的频率为概率．
(1)记M表示事件：一天中，甲上班和下班都选择坐公交车、乙上班和下班都选择骑自行车，求；
(2)记X为甲、乙两人在一天中上班和下班选择出行方式的个数，求；
(3)若甲、乙两人下班时都选择骑自行车，请问哪个人上班时更有可能选择坐公交车？说明理由．

3 . 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲､乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，，快问快答局获胜与平局的概率分别为，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立.
(1)求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；
(2)已知乙最后晋级决赛，但不知甲､乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.

4 . 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为
(1)如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少；
(2)若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率．

5 . 选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为．
（1）若采用局胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？
（2）若采用局胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响？

6 . 一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面向前跳2步，若出现反面向前跳1步．
（1）若甲乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币2次，
①求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率；
②记甲乙二人向前跳的步数和为，求随机变量的分布列和数学期望．
（2）若某人掷硬币若干次，向前跳的步数为的概率记为，求的最大值．