1 . 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中．
(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围．

2 . 某企业重视产品技术研发，组建了A，B，C三个技术研发组，每个技术研发组每年只有一个技术研发任务，A研发组每年有技术突破的概率为，B，C研发组每年有技术突破的概率均为，且每个技术研发组能否有技术突破相互独立.若该企业的三个技术研发组中至少有两个有技术突破，则该企业就能获得“快速发展企业”称号.
(1)求该企业获得“快速发展企业”称号的概率；
(2)该企业准备明年再增加D，E两个技术研发组，每个技术研发组能否有技术突破仍相互独立，这两个技术研发组实力均衡，每年有技术突破的概率均为，且这五个技术研发组每年至少有三个有技术突破，才能获得“快速发展企业”称号，若该企业增加技术研发组之后获得“快速发展企业”称号的概率比未增加时大，求p的取值范围.

3 . 某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 性别也色盲症2×2列联表如表，由表中的数据，利用频率估计性别与色盲之间是否有关系？（单位：人）

是否色盲 性别	色盲	非色盲
男	12	788
女	5	995

（1）求列联表；
（2）利用频率估计性别与色盲之间是否有关系．

5 . 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为，三步篮投中的概率为，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次.
（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；
（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.

6 . 选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛，如果甲、乙比赛，那么每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲、丙比赛，那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为．
（1）若采用局胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？
（2）若采用局胜制，两场比赛甲获胜的概率分别是多少？你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响？