1 . 为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题,某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查,得到两地区林下灌木层,乔木层,草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1,表2所示:
表1:老山油松人工林林下灌木层
表2:妙峰山油松次生林林下灌木层
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株,求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率;
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
表1:老山油松人工林林下灌木层
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
酸枣 | 灌木 | 28 |
荆条 | 灌木 | 41 |
孩儿拳头 | 灌木 | 22 |
河朔荛花 | 灌木 | 4 |
臭椿 | 乔木幼苗 | 1 |
黑枣 | 乔木幼苗 | 1 |
构树 | 乔木幼苗 | 2 |
元宝槭 | 乔木幼苗 | 1 |
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
黄栌 | 乔木幼苗 | 6 |
朴树 | 乔木幼苗 | 7 |
栾树 | 乔木幼苗 | 4 |
鹅耳枥 | 乔木幼苗 | 7 |
葎叶蛇葡萄 | 木质藤本 | 8 |
毛樱桃 | 灌木 | 9 |
三裂绣线菊 | 灌木 | 11 |
胡枝子 | 灌木 | 10 |
大花溲疏 | 灌木 | 10 |
丁香 | 灌木 | 8 |
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
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2 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,下列说法正确的是( )
A.2次传球后球在丙手上的概率是 |
B.3次传球后球在乙手上的概率是 |
C.11次传球后球在甲手上的概率是 |
D.次传球后球在甲手上的概率是 |
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名校
3 . 深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团.
(1)现社团招新,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”,依据平时的训练数据,获得其单次点球踢进的概率为,该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为X,求X的分布列及数学期望;
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第n次触球者是甲的概率记为Pn,即P1=1.
(i)证明:数列为等比数列:
(ii)判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.
(1)现社团招新,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”,依据平时的训练数据,获得其单次点球踢进的概率为,该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为X,求X的分布列及数学期望;
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第n次触球者是甲的概率记为Pn,即P1=1.
(i)证明:数列为等比数列:
(ii)判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.
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解题方法
4 . 某电视台综艺节目举行闯关答题的活动,具体规则如下:(1)第一关,有三个必答问题,至少答对两个问题参与者就可以过关;(2)进入第二关,还有三个问题,参与者只要连续答对两个题目就可以获得奖品,并终止答题,如果参与者连续答错两个题也终止答题没有奖品. 只要没有出现连对或者连错的情况,答题就不终止,直到答完这三个问题.已知红星中学的李华同学参加了这个活动,并且李华同学答对第一关每一个问题的概率都是,答对第二关三个问题的概率依次为,,,请问:
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对个题目,请列出的分布列并求数学期望.
(1)李华同学可以闯过第一关的概率是多少?
(2)李华同学进入第二关后,她可以获得奖品的概率是多少?
(3)设李华同学结束此次活动后,两关加一起共答对个题目,请列出的分布列并求数学期望.
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名校
解题方法
5 . 某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动,甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开,共五道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是,甲乙正确回答每道题的概率分别为,,且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始,求甲先得一分的概率;
(2)求甲获胜的概率.
(1)比赛开始,求甲先得一分的概率;
(2)求甲获胜的概率.
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2024-04-04更新
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827次组卷
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4卷引用:湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题 湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题
解题方法
6 . 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,发送每个信号数字之间相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.
(1)记发送信号变量为,接收信号变量为,且满足,,,求;
(2)当发送信号0时,接收为0的概率为,定义随机变量的“有效值”为(其中是的所有可能的取值,),发送信号“000”的接收信号为“”,记为,,三个数字之和,求的“有效值”.(,)
(1)记发送信号变量为,接收信号变量为,且满足,,,求;
(2)当发送信号0时,接收为0的概率为,定义随机变量的“有效值”为(其中是的所有可能的取值,),发送信号“000”的接收信号为“”,记为,,三个数字之和,求的“有效值”.(,)
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7 . 为喜迎新春营造节日气氛,某市医保局工会组织全体职工开展了“迎新春促和谐”象棋比赛、猜谜语、写新年寄语活动,参与人员热情高涨,场面气氛活跃,充分展示了该市医保局干部团结、拼搏、积极向上的精神风貌.此次活动不仅弘扬了中华传统,也丰富了职工节日文化生活,增强了医保队伍的凝聚力、向心力、战斗力.甲、乙两位职工进行猜谜语比赛,比赛规则如下:“若甲猜对谜语,由甲继续猜下一道谜语;若甲猜错谜语,由乙接着猜下一道谜语;反之亦然.”已知甲、乙猜对每一道谜语的概率都为,且甲、乙猜每一道谜语之间互相独立.
(1)若第1道谜语由甲、乙猜的概率分别是和,求第3道谜语由甲猜的概率;
(2)假设谜语的数量足够多,若第1道谜语由乙先猜,求第30道谜语由乙猜的概率.
(1)若第1道谜语由甲、乙猜的概率分别是和,求第3道谜语由甲猜的概率;
(2)假设谜语的数量足够多,若第1道谜语由乙先猜,求第30道谜语由乙猜的概率.
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解题方法
8 . 某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动,其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下:抛掷一枚质地均匀的骰子一次,出现3的倍数,则一次上三级台阶,否则上二级台阶,再重复以上步骤,当参加游戏的学生位于第8、第9或第10级台阶时游戏结束规定:从平地开始,结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物,位于第9级台阶可获得一套智力玩具,位于第10级台阶则认定游戏失败.,
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
(1)某学生抛掷三次骰子后,按游戏规则位于第级台阶,求的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两位学生参加游戏,求恰有一人获得奖品的概率;
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9 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京国家体育场开幕,“冬奥热”在国民中迅速升温.某电视台举办“冬奥会”知识挑战赛,初赛环节,每位选手先从A(滑雪),B(滑冰),C(冰球)三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题,该选手若回答错误则被淘汰,若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类题库随机提出一个问题,该选手若回答正确则取得复赛资格,本轮比赛结束,否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题,两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格,否则被淘汰.已知选手甲能正确回答A,B两类问题的概率均为,能正确回答C类问题的概率为,每题是否回答正确与回答顺序无关,且各题回答正确与否相互独立.
(1)已知选手甲先选择A类问题且回答正确,接下来他等可能地选择B,C中的一类问题继续回答,求他能取得复赛资格的概率;
(2)为使取得复赛资格的概率最大,选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
(1)已知选手甲先选择A类问题且回答正确,接下来他等可能地选择B,C中的一类问题继续回答,求他能取得复赛资格的概率;
(2)为使取得复赛资格的概率最大,选手甲应如何选择各类问题的回答顺序?请说明理由.
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10 . 有n个进程,,···,要访问一个数据库,不同进程之间、同一进程在不同时刻是否尝试访问数据库是相互独立的,且每一秒每个进程尝试访问数据库的概率均为.若某一秒恰有一个进程访问数据库,则访问成功,否则访问失败.以下是一个的样例:
记为在前t秒成功访问数据库的次数,为自然对数的底,[x]表示不小于实数x的最小整数,下列说法正确的是( )
序号/时刻 | 第1秒 | 第2秒 | 第3秒 | 第4秒 | 第5秒 | 第6秒 | 第7秒 | |
✔ | ✔ | ✔ | ||||||
✔ | ✔ | ✔ | ||||||
✔ | ✔ | |||||||
✔ | ||||||||
访问结果 | 失败 | 失败 | 失败 |
A.若n=4,则 | B. |
C. | D. |
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