1 . 一个均匀的正四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色．若以A，B，C分别记投掷一次该四面体，底面有红、白、黑色的三个事件，试判断A，B，C是否两两独立，是否相互独立．

2 . 云南是我国野生菌菇资源丰富的省份，共有250多种可食用菌．每年雨季，许多云南的当地居民便进山采菇拿到菌菇市场售卖．若某市场调研员跟踪调查某居民每天的采菇数量（单位：千克）及当天所采菌菇平均售价（元/千克），得到如下概率分布表：

采菇数量（千克）	5	6		菌菇平均售价（元/千克）	150	180
概率	0.6	0.4		概率	0.8	0.2

假设该居民每天的采菇数量与每天的菌菇平均售价相互独立．
(1)记该居民采菇一天所获得的收入为X元，求X的分布列及数学期望；
(2)求该居民连续采菇三天所获得的总收入不少于2500元的概率（小数点后保留一位有效数字）．参考数据：，.

3 . 某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是（单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：

（1）求的值；
（2）估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；
（3）若成绩在赋给1颗星，赋给2颗星，赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．

4 . 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权．
（1）当时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；
（2）当时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．

5 . 2020年1月26日4点，篮球运动员湖人队名宿科比·布莱恩特在加州坠机身亡，享年41岁.对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在.现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们.这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱.在美国NBA篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7场4胜制”，即先赢4场比赛的球队获胜，此时比赛结束.比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立.在NBA2019~2020赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FMVP.如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为，客场赢球概率为（说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输），根据上述预测：
（1）分别求出只进行4场比赛和湖人队获胜的概率；
（2）如果湖人队已经取得的开局，求最终夺冠的概率.

6 . 甲､乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得分，击中靶心以外的区域得分，两人得分之和大于或等于分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶，经过抽签，甲先射击.
（1）求甲需要射击三次的概率.
（2）比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率.
（3）求乙获胜的概率.

7 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．

（1）求甲通过测试的概率；
（2）设为本次测试中乙的得分，求的分布列；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？

8 . 自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．
（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望．
（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．