1 . 为进步加强学校国防教育工作,不断提升中学生的国防意识和国防观念,激发中学生的爱国热情,某中学于2019年9月份对全校学生进行了“庆祝祖国70华诞”国防教育知识竞赛考试,并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计,其中男女生各占一半,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀,否则为成绩不优秀.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512804833337344/2513259158011904/STEM/105d9fde-8af2-4097-89fa-1043068188b8.png)
(1)求图中
的值;
(2)根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有学生中,随机抽取4人去小学部进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512804833337344/2513259158011904/STEM/105d9fde-8af2-4097-89fa-1043068188b8.png)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据已知条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
成绩优秀 | 成绩不优秀 | 合计 | |
男 | 17 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有学生中,随机抽取4人去小学部进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![]() | … | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2 . 某中学设计一项综合学科的考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,已知在6道备选题中,考生甲有4道题能正确完成,两道题不能正确完成;考生乙每道题正确完成的概率都是
,且每道题正确完成与否互不影响.
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列;
(2)分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列;
(2)分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望.
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名校
3 . 随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.
(Ⅰ)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:能否有
的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;
(Ⅱ)如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数
的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).
参考附表:
参考公式
,其中
.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
(Ⅱ)如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考附表:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9cfccce8c0c707a066f9c7d3f3e2e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2020-05-23更新
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495次组卷
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4卷引用:2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷(二)数学(理)试题
4 . 某学校为了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据,得到如下频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/262058a9-920e-426b-b427-dc1f29403345.png?resizew=272)
(1)估计这100人体重数据的平均值
和样本方差
;(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记
为体重在
的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重
近似服从正态分布
.若
,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/262058a9-920e-426b-b427-dc1f29403345.png?resizew=272)
(1)估计这100人体重数据的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711e9519ff76a432d8d899a5544f8e82.png)
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2020-04-13更新
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699次组卷
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2卷引用:2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题
5 . 对于很多人来说,提前消费的认识首先是源于信用卡,在那个工资不高的年代,信用卡绝对是神器,稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买,甚至于分期买,然后慢慢还!现在银行贷款也是很风靡的,从房贷到车贷到一般的现金贷.信用卡“忽如一夜春风来”,遍布了各大小城市的大街小巷.为了解信用卡在
市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析,得到如下
列联表(单位:人)
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为
市使用信用卡情况与年龄有关?
(2)①现从所抽取的40岁及以下的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人赠送积分,求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率;
②将频率视为概率,从
市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品,记其中经常使用信用卡的人数为
,求随机变量
的分布列、数学期望和方差.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
经常使用信用卡 | 偶尔或不用信用卡 | 合计 | |
40岁及以下 | 15 | 35 | 50 |
40岁以上 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)①现从所抽取的40岁及以下的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人赠送积分,求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率;
②将频率视为概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-04-06更新
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367次组卷
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2卷引用:2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷(全国I卷)理科数学试题
2020·全国·模拟预测
6 . 为增强学生的法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取100名学生,统计了他们的竞赛成绩,已知这100名学生的竞赛成绩均在
内,并得到频数分布表(如下).
(1)将竞赛成绩在
内定义为“合格”,竞赛成绩在
内定义为“不合格”.请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关?
(2)根据(1)的数据分析,将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取3人,记被抽取的3人中“不合格”的人数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望
.
附参考公式及临界值表:
其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad8b540ae75cd1d40258a6f587f4d43c.png)
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 10 | 30 | 30 | 24 | 6 |
(1)将竞赛成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/402406a638566b51952e781a8a0b5516.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a4690934960ef7a658857b4f46c40e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
合格 | 不合格 | 合计 | |
高一新生 | 24 | ||
非高一新生 | 12 | ||
合计 |
(2)根据(1)的数据分析,将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取3人,记被抽取的3人中“不合格”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附参考公式及临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0adb957ed38d046ac63ef31eb9be3344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:
(1)(i)将
列联表补充完整;
(ii)据此列联表判断,能否有
的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?
(2)将频率视作概率,从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户,求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.
附:
运动达人 | 非运动达人 | 总计 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
总计 | 100 |
(1)(i)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(ii)据此列联表判断,能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
(2)将频率视作概率,从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户,求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.
附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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名校
解题方法
8 . 某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100株树苗的高度,经数据处理得到如图(1)所示的频率分布直方图,其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图(2)所示,以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/9db4f702-0c04-4b9d-a865-6ee176717470.png?resizew=553)
(1)求这批树苗的高度高于
米的概率,并求图(1)中
,
,
的值;
(2)若从这批树苗中随机选取3株,记
为高度在
的树苗数量,求
的分布列和数学期望;
(3)若变量
满足
且
,则称变量
满足近似于正态分布
的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布
的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收.试问:该批树苗能否被签收?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/9db4f702-0c04-4b9d-a865-6ee176717470.png?resizew=553)
(1)求这批树苗的高度高于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/268ea741337c91ef3134d8e076828831.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(2)若从这批树苗中随机选取3株,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5550b2fb8ffdfa5a77a90e3fc5edf6d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de0b2521c4e36f8ad9683b1e10760c2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab04c3d78de4c706fa672919fe7adf00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44335db29e5254371715388b2e6ae6fa.png)
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2020-07-11更新
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577次组卷
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9卷引用:2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题
2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷(七)福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(理)试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二下学期期末考试理数试题(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题51 正态分布-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.7 常用分布【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期期末结业考试数学(理)试题福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(B卷)
名校
9 . 2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行,中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军,四人进入最佳阵容,女排精神,已经是一种文化.为了了解某市居民对排球知识的了解情况,某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查,将得分情况整理后作出的直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/10d65534-3b6d-45bf-a433-4be4d24e9317.png?resizew=276)
(1)求图中实数
的值,并估算平均得分(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)得分在90分以上的称为“铁杆球迷”,以样本频率估计总体概率,从该市居民中随机抽取4人,记这四人中“铁杆球迷”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/10d65534-3b6d-45bf-a433-4be4d24e9317.png?resizew=276)
(1)求图中实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)得分在90分以上的称为“铁杆球迷”,以样本频率估计总体概率,从该市居民中随机抽取4人,记这四人中“铁杆球迷”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-12-15更新
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633次组卷
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3卷引用:2019年12月四省名校高三二模数学(理)试题
10 . 为加强对企业产品质量的管理,市监局到区机械厂抽查机器零件的质量,共抽取了600件螺帽,将它们的直径和螺纹距之比
作为一项质量指标,由测量结果得如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/a602cbaf-2afd-4ccb-a4dd-f4431d0acc43.png?resizew=304)
(Ⅰ)求这600件螺帽质量指标值的样本平均数
,样本方差
(在同一组数据中,用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以近似的认为,这种螺帽的质量指标值
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(ⅰ)利用该正态分布,求
;
(ⅱ)现从该企业购买了100件这种螺帽,记
表示这100件螺帽中质量指标值位于区间
的件数,利用(ⅰ)的结果,求
.
附:
.若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/a602cbaf-2afd-4ccb-a4dd-f4431d0acc43.png?resizew=304)
(Ⅰ)求这600件螺帽质量指标值的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb21cc59fa1a45e1a0757d59dec092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e753e3587cebbc15796c35e0b34d538.png)
(Ⅱ)由频率分布直方图可以近似的认为,这种螺帽的质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
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(ⅰ)利用该正态分布,求
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(ⅱ)现从该企业购买了100件这种螺帽,记
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附:
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