2023·全国·模拟预测
1 . 《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目,从2008年起于每年9月1日播出.2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题.为了了解观众对节目的喜爱程度,随机调查了
,
两个地区的100名观众,得到如下的2×2列联表.
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众来自
地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45.
(1)完成上述表格.现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的
,
地区的人数各是多少?
(2)若以抽样调查的频率为概率,从
地区随机抽取2人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为
,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
35 | 10 | ||
合计 |
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(1)完成上述表格.现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(2)若以抽样调查的频率为概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2 . 某校随机抽取了100名本校高一男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b90f9592-3079-42d1-8f67-c709fcbc2269.png?resizew=355)
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布
,其中
为上面样本数据的平均值(每组数据用该组数据的中间值代替).在该校所有高一男生中任意选取4人,记立定跳远成绩在
厘米以上(包含
)的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若
,则
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b90f9592-3079-42d1-8f67-c709fcbc2269.png?resizew=355)
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f59400b9e0f7f542b1aa238ac7f240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aac60f03f5b131394dd68067eb16433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f38946290e9a0ac8993eb83b5e92fc.png)
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名校
3 . 运动会期间,某班组织了一个传球游戏,甲、乙、丙三名同学参与游戏,规则如下:持球者每次将球传给另一个同学.已知,若甲持球,则他等可能的将球传给乙和丙;若乙持球,则他有
的概率传给甲;若丙持球,则他有
的概率传给甲,游戏开始时,由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为
.
(1)若三次传球为一轮游戏,并且每轮游戏开始都由甲持球,规定:在一轮游戏中,若在第3次传球后,持球者是甲,为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数,求X的分布列和数学期望;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
(1)若三次传球为一轮游戏,并且每轮游戏开始都由甲持球,规定:在一轮游戏中,若在第3次传球后,持球者是甲,为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数,求X的分布列和数学期望;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
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4 . 很多新手拿到驾驶证后开车上路,如果不遵守交通规则,将会面临扣分的处罚,为让广大新手了解驾驶证扣分新规定,某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷(满分100分),发放给新手解答,从中随机抽取了12名新手的成绩,成绩以茎叶图表示如图所示,并规定成绩低于95分的为不合格,需要加强学习,成绩不低于95分的为合格.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b63eac29-889a-478a-86a4-bad82b1e4853.png?resizew=147)
(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4人,求至多1人不合格的概率;
(2)若从这12名新手中任选3人,用
表示成绩合格的人数,求
的分布列与数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/b63eac29-889a-478a-86a4-bad82b1e4853.png?resizew=147)
(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4人,求至多1人不合格的概率;
(2)若从这12名新手中任选3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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5 . 为了调查某地区程序员的工资情况,研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查,所得数据的茎叶图如下所示(单位:元),其中
,经计算得
,
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)在(1)的条件下,可以算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c6e019284673d078ad96b31cb94a39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c585db6fac7044626ac6f1791eada674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa3f0735c64f460786df2aa33e12ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9fc81b6b15e4a2c402ba6ee8081c6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(3)以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况,若在该地区所有程序员中随机抽取4人,记工资在8000元以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-02-10更新
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537次组卷
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4卷引用:2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)
2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1
6 . 某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践活动.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为
,从学校全体男生中随机选取3人,记
为3人中身高不超过
的人数,以频率估计概率求
的分布列及数学期望;
(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有
个男生的概率为
,求使得
取得最大值的
的值.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3fcdc7bbe2deb71369d70f504926092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac43c7675fa411b35028e09b0bad90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac43c7675fa411b35028e09b0bad90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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7 . 某地区突发小型地质灾害,为了了解该地区受灾居民的经济损失,制定合理的补偿方案,研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/3bbdf27a-68fb-421c-93b2-a06dd7946d26.png?resizew=299)
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值;
(2)以频率估计概率,若从所有受灾居民中随机抽取4人,记受灾居民的经济损失在
的人数为X,求X的分布列以及数学期望
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/3bbdf27a-68fb-421c-93b2-a06dd7946d26.png?resizew=299)
(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值;
(2)以频率估计概率,若从所有受灾居民中随机抽取4人,记受灾居民的经济损失在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d97dd83a556a4a1da348fbfa853b7c.png)
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2023-04-28更新
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1079次组卷
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3卷引用:华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)
华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)(已下线)华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评理科数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题
2023·全国·模拟预测
8 . 2023年是我国改革开放45周年,改革开放以来,我国发生了翻天覆地的变化,居民消费水平也得到了大幅提升.调查得到某市居民周末消费金额(单位:元)的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/30e6a628-e53a-47bc-984d-f71d215e5d9f.png?resizew=330)
(1)求该市居民周末人均消费金额(每组数据用该组区间的中点值为代表);
(2)以频率估计概率,从该市居民中随机选取3人进行周末消费习惯调查,这3人中周末消费金额在
的人数记为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/30e6a628-e53a-47bc-984d-f71d215e5d9f.png?resizew=330)
(1)求该市居民周末人均消费金额(每组数据用该组区间的中点值为代表);
(2)以频率估计概率,从该市居民中随机选取3人进行周末消费习惯调查,这3人中周末消费金额在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92d69705c6da8097e6f99a3b6748fbf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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9 . 为进一步巩固提升全国文明城市,加速推行垃圾分类制度,铜川市推出了两套方案,并分别在
、
两个大型居民小区内试行.方案一:进行广泛的宣传活动,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:在小区内设立智能化分类垃圾桶,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制,比如,垃圾分类换积分兑换礼品等,以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/a01850f5-f72d-4f3c-a41f-de8c5d463f67.png?resizew=503)
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案,低于70分认为居民不赞成推行此方案,规定小区居民赞成率不低于
才可在该小区继续推行该方案,判断两小区哪个小区可继续推行方案?
(3)根据(2)中结果,从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人,用
表示赞成该小区推行方案的人数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/a01850f5-f72d-4f3c-a41f-de8c5d463f67.png?resizew=503)
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案,低于70分认为居民不赞成推行此方案,规定小区居民赞成率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
(3)根据(2)中结果,从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-04-20更新
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511次组卷
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3卷引用:陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 图书可分为社会科学类图书和自然科学类图书.某高校为了调查本校学生在课余时间的阅读情况,随机调查了60名学生的阅读倾向,整理数据(单位:人)如下表:
(1)判断能否有90%的把握认为本科生与研究生的阅读倾向存在差异.
(2)若从全体本科生中随机抽出4名学生,设
为倾向于阅读社会科学类图书的人数,用样本的频率估计概率,求
和
的数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
本科生 | 研究生 | |
社会科学类 | 30 | 10 |
自然科学类 | 10 | 10 |
(2)若从全体本科生中随机抽出4名学生,设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef5ccb0e7b118785332d753891a2679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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