名校
解题方法
1 . 根据长期生产经验,某种零件的一条生产线在设备正常状态下,生产的产品正品率为
.为了监控该生产线生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取
个零件,并测量其质量,规定:抽检的
件产品中,若至少出现
件次品,则认为设备出现了异常情况,需对设备进行检测及修理.
(1)假设设备正常状态,记
表示一天内抽取的
件产品中的次品件数,求
,并说明上述监控生产过程规定的合理性;
(2)该设备由甲、乙两个部件构成,若两个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为
,由乙部件故障造成的概率为
.若设备出现异常,需先检测其中一个部件,如果确认该部件出现故障,则进行修理,否则,继续对另一部件进行检测及修理.已知甲部件的检测费用
元,修理费用
元,乙部件的检测费用
元,修理费用
元.当设备出现异常时,仅考虑检测和修理总费用,应先检测甲部件还是乙部件,请说明理由.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35950b449f1e7cf11492ce8269a0f8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)假设设备正常状态,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa642158af88519164f2f4d521a22b8.png)
(2)该设备由甲、乙两个部件构成,若两个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3248b3b36f1483ffe45c94461876a601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfce2106c9ad85e4965af5d95c9bf4d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1573487be070cf0847e22a2cb58064b6.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1a48b882020cfe078a316a3608b242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5678420d1a0c6a3e7afc56c3553b883a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0e402c5b44e120ce2e15970293ce4e9.png)
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2023-07-04更新
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293次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 2023年五一期间,某商城举办了一次有奖促销活动,消费每超过1万元(含1万元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
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2023-07-03更新
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306次组卷
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2卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙,丙三位学徒跟师傅学习制作某种陶器,经过一段时间的学习后,他们各自能制作成功该陶器的概率分别为
,
,
,且
,现需要他们三人制作一件该陶器,每次只有一个人制作且每个人只制作一次,如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作,若陶器制作成功则结束.
(1)按甲、乙、丙的顺序制作陶器,若
,
,求制作陶器人数X的数学期望的最大值.
(2)若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售,如果这种陶器可以上市销售,则每件陶器可获利100元;如果这种陶器不能上市销售,则每件陶器亏损80元,已知甲已经制成了4件这种陶器,且甲制作的陶器检测合格的概率为
,求这4件陶器最终盈亏Y的概率分布和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd6038d8cca23b957fc71004b9d48a2.png)
(1)按甲、乙、丙的顺序制作陶器,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe1050285b32bf3850376ba59a052ffa.png)
(2)若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售,如果这种陶器可以上市销售,则每件陶器可获利100元;如果这种陶器不能上市销售,则每件陶器亏损80元,已知甲已经制成了4件这种陶器,且甲制作的陶器检测合格的概率为
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2023-06-28更新
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248次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 李平放学回家途经3个有红绿灯的路口,交通法规定:若在路口遇到红灯,需停车等待;若在路口没遇到红灯,则直接通过.经长期观察发现:他在第一个路口遇到红灯的概率为
,在第二、第三个路口遇到红灯的概率依次增加,在三个路口都没遇到红灯的概率为
,在三个路口都遇到红灯的概率为
,且他在各路口是否遇到红灯相互独立.
(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;
(2)记
为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fffe70910079ad65b954b6640562cfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-06-27更新
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387次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(B)
黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(B)江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
5 . 某地区由于农产品出现了滞销的情况,从而农民的收入减少,很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有
是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值
的
独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为
,
,
;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
,
,
.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/30/ce615ded-bdd7-4bd9-a665-4a4f8f122c21.png?resizew=573)
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d41840af35e218a5639a2eff4d80b54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2023-06-26更新
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471次组卷
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8卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)重庆市2023届高三临门一卷(三)数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考(四)数学(理)试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】
名校
解题方法
6 . 小王去自动取款机取款,发现自己忘记了6位密码的最后一位数字,他决定从0~9中不重复地随机选择1个进行尝试,直到输对密码,或者输错三次银行卡被锁定为止.
(1)求小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X,求X的分布列、数学期望及方差.
(1)求小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X,求X的分布列、数学期望及方差.
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2023-06-23更新
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771次组卷
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10卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课堂例题河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)模块一 专题4 概率和分布(2)(已下线)每日一题 第15题 期望方差 回归定义(高三)
名校
解题方法
7 . 已知随机变量
的分布列为
若
,则
( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
0 | 1 | 2 | |
P | a |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a2fe1566269d4f30a5b57a7f86e0bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70feead3889f6ef3135a6be6137c7bd9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-21更新
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548次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题(已下线)专题7.9 随机变量及其分布全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球,其中有6个黑球,4个白球,现从中任取4个球,记随机变量
为取出白球的个数,随机变量
为取出黑球的个数,若取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,随机变量
为取出4个球的总得分,则下列结论中不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 为了备战2024年法国巴黎奥运会(第33届夏季奥林匹克运动会),中国射击队女子50米汽步枪(三姿)队员苗婉如、张琼月两名运动员展开队内对抗赛,比赛得分为两个相互独立的随机变量
与
,且
,
的分布列为:
(1)求
,
的值;
(2)计算
,
的期望与方差,并以此分析功婉茹、张琼月技术状况.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![]() | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | 0.1 | 0.6 |
![]() | 1 | 2 | 3 |
![]() | 0.3 | ![]() | 0.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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2023-06-11更新
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125次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 下列命题正确的是( )
A.对于事件A,B,若A⊆B,且![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.若某种水果的果实横径X(单位:mm)服从正态分布![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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