名校
1 . 已知随机变量
的分布列为:
则
的数学期望
的值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
X | 0 | 1 | |
P | a |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 一个袋子中装有2个红球和3个白球,假设每个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,设拿出白球的个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/284341eb43bbc1609922796f7f570bc6.png)
_______ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/284341eb43bbc1609922796f7f570bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
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3 . 若随机变量X的分布列如下,且
,则随机变量X的方差
等于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8441349d50ccee714d5d7f796a12f028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
X | 0 | 1 | 2 |
P | a | b |
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4 . 2022年2月4日晚,璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空,国家体育场再次成为世界瞩目的焦点,北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”,奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环,北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现,通过电视收看的占
,通过手机收看的占
,其他为未收看者.
(1)从该地区被调查对象中随机选取4人,用
表示这4人中通过电视收看的人数,求“4人中恰有3人是通过电视收看”的概率以及
;
(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人,再从这6人中随机选出3人,用
表示这3人中通过手机收看的人数,求
的分布列和
.
(3)从该地区被调查对象中随机选取3人,若3人中恰有1人用手机收看,1人用电视收看,1人未收看的概率为
;若3人全都是用电视收看的概率为
.试比较
与
的大小.(直接写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)从该地区被调查对象中随机选取4人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人,再从这6人中随机选出3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
(3)从该地区被调查对象中随机选取3人,若3人中恰有1人用手机收看,1人用电视收看,1人未收看的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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解题方法
5 . 2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
,每天没交作业的人数数据的方差为
,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为
,每天没交作业的人数数据的方差为
,请直接写出
,
,
,
的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e729da05f7045f69473b83b970680cfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
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6 . 随机变量
的取值为0,1,2,分布列如图:若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1c0f363e40a7bcb1a705f74bf08e871.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/006c079866a96892cf86597b47afad44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1c0f363e40a7bcb1a705f74bf08e871.png)
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解题方法
7 . 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查,从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户,分别记为A组和B组,这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下:
A组:8,9,11,13,15,17,18,26,29,30
B组:5,12,14,21,24,27,28,33,35,39
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户,估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率;
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为
,估计
的数学期望
;
(3)从
组和
组中分别随机抽取2户家庭,记
为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,
为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,比较方差
与
的大小.(结论不要求证明)
A组:8,9,11,13,15,17,18,26,29,30
B组:5,12,14,21,24,27,28,33,35,39
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户,估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率;
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f147b6a29922b2f5f77fdf394543e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f92c92909a7dc4ef6524243144de35.png)
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8 . 为了解某地区居民每户月均用电情况,采用随机抽样的方式,从该地区随机调查了100户居民,获得了他们每户月均用电量的数据,发现每户月均用电量都在
之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),得到如下频率分布直方图:
的概率;
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户,设月均用电量在
之间的用户数为
,以样本的频率估计总体的概率,求
的分布列和数学期望
;
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158fc0749cf7502024c650acfcf30392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bedf7f9e7dfce099504a57ba4b570e4.png)
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户,设月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7917b5809db146366dfaf5e5e6b02662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca897bf517c3c15dd70e14c43842de18.png)
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解题方法
9 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率,乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率;
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数,求X的分布列和数学期望
.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
乙同学 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率,乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率;
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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10 . 已知随机变量
的分布列如下:
若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
______ ;当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
______ 时,
最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | 0.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467bf9f6b91ee1f6cfbe3ac944403f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
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