常用分布的均值练习题及答案-安康高中数学-组卷网

2024·陕西安康·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

1 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男､女生各100人，发现选择《红楼梦》的有90人，其中女生占

.
(1)补充完整下述

列联表，并判断能否有

的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关；

	《红楼梦》	《三国演义》
男生
女生

(2)已知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为

，求

的分布列和数学期望.
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-04-24更新 | 492次组卷 | 2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题

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2024·陕西安康·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算二项分布的均值方差的性质

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

2 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为

.

(1)是否有

的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为

元，求

的数学期望与方差.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-04-15更新 | 280次组卷 | 1卷引用：陕西省安康市高新中学2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟理数试题（一）

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23-24高三上·湖北十堰·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

3 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取

份作为样本，将

个样本数据按

、

分成

组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请通过频率分布直方图估计这

份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于

分，则被认定为成绩合格，低于

分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取

人，用

表示成绩合格的人数，求

的分布列及数学期望.

2024-01-20更新 | 847次组卷 | 7卷引用：陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷

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2023·陕西安康·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的

列联表：

	更关注保暖性能	更关注款式设计	合计
女性	160	80	240
男性	120	40	160
合计	280	120	400

(1)是否有

的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记

为抽取的2人中女生的人数，求

的分布列和数学期望．
附：

．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-01-10更新 | 422次组卷 | 3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题

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22-23高二下·陕西安康·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下2×2列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120.

	男家长	女家长	合计
了解	160
不了解		80
合计

(1)请补充完整上面的

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该校的家长中随机抽取10人，记对“ChatGPT”了解的男家长人数为X，求X的期望.
附：

，其中

.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-06-30更新 | 125次组卷 | 1卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二下学期6月期末理科数学试题

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2019·陕西安康·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 某公司在年会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为

，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得奖金500元，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

，每次中奖均可获得奖金500元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金

（元）的分布列；
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？请说明理由.

2022-09-29更新 | 873次组卷 | 6卷引用：陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题

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22-23高三上·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

7 . 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）.
方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折.
(1)某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望;
(2)若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理?