名校
解题方法
1 . 某企业的设备控制系统由个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若,且每个元件正常工作的概率.
①求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;
②在设备正常运行的条件下,求所有元件都正常工作的概率.
(2)请用表示,并探究:在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,能否通过增加控制系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率.
(1)若,且每个元件正常工作的概率.
①求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;
②在设备正常运行的条件下,求所有元件都正常工作的概率.
(2)请用表示,并探究:在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,能否通过增加控制系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率.
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2024-07-15更新
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393次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
解题方法
2 . 某射击队员进行打靶训练,每次是否命中十环相互独立,且每次命中十环的概率为0.9,现进行了n次打靶射击,其中打中十环的数量为.
(1)若,求恰好打中4次十环的概率(结果保留两位有效数字);
(2)要使的值最大,求n的值;
(3)设随机变量X的数学期望及方差都存在,则,,,这就是著名的切比雪夫不等式.对于给定的随机变量,其方差如果存在则是唯一确定的数,所以该不等式告诉我们:的概率必然随的变大而缩小.为了至少有90%的把握使命中十环的频率落在区间,请利用切比雪夫不等式估计射击队员打靶次数n的最小值.
(1)若,求恰好打中4次十环的概率(结果保留两位有效数字);
(2)要使的值最大,求n的值;
(3)设随机变量X的数学期望及方差都存在,则,,,这就是著名的切比雪夫不等式.对于给定的随机变量,其方差如果存在则是唯一确定的数,所以该不等式告诉我们:的概率必然随的变大而缩小.为了至少有90%的把握使命中十环的频率落在区间,请利用切比雪夫不等式估计射击队员打靶次数n的最小值.
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名校
3 . 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来,其收视率一路飙升,《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况,在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查,其中,男性居民和女性居民人数之比为9:11,且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人,没有观看本剧的女性居民有50人.
(1)完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联?
(2)在这1000名居民中,按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人,并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受,记这3人中男性居民的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联?
男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
看过《庆余年2》 | |||
没看过《庆余年2》 | 50 | ||
总计 | 1000 |
附:,其中.
a | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-13更新
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475次组卷
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4卷引用:山东部分学校2025届新高三7月联合教学质量检测模拟考试
名校
4 . 某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试,在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下的列联表:
(1)根据表中数据,依据的独立性检验,能否认为参数调试与产品质量有关联;
(2)现从调试前的样本中按合格和不合格,用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试,再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析,记抽取的3件中合格的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率,若现在随机抽取调试后的产品1000件,记其中合格的件数为,求使事件“”的概率最大时的取值.
参考公式及数据:,其中.
产品 | 合格 | 不合格 | 合计 |
调试前 | 45 | 15 | 60 |
调试后 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)现从调试前的样本中按合格和不合格,用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试,再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析,记抽取的3件中合格的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率,若现在随机抽取调试后的产品1000件,记其中合格的件数为,求使事件“”的概率最大时的取值.
参考公式及数据:,其中.
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-11更新
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227次组卷
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3卷引用:专题4 独立性检验压轴大题【讲】
解题方法
5 . 甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平,进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是和,且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下:一轮比赛,甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后,当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时,则该方获胜并得1分,另一方不得分.其他情况,双方均不得分.
(1)若,
(i)假设甲、乙两人各投篮一次,求至少有一人进球的概率;
(ii)求在一轮比赛结束后,乙获得1分的概率.
(2)若,问至少进行多少轮比赛后,乙累计得分的期望值达到3分?
(1)若,
(i)假设甲、乙两人各投篮一次,求至少有一人进球的概率;
(ii)求在一轮比赛结束后,乙获得1分的概率.
(2)若,问至少进行多少轮比赛后,乙累计得分的期望值达到3分?
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23-24高二下·四川眉山·期末
名校
6 . 随着信息技术的飞速进步,大数据的应用领域正日益扩大,它正成为推动社会进步的关键力量.某研究机构开发了一款数据分析软件,该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息.在软件测试阶段,若输入的数据集质量高,则软件分析准确的概率为0.8;若数据集质量低,则分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1.
(1)求一次数据能被软件准确分析的概率;
(2)在连续次测试中,每次输入一个数据集,每个数据集的分析结果相互独立.设软件准确分析的数据集个数为X.
①求X的方差;
②当n为何值时,的值最大?
(1)求一次数据能被软件准确分析的概率;
(2)在连续次测试中,每次输入一个数据集,每个数据集的分析结果相互独立.设软件准确分析的数据集个数为X.
①求X的方差;
②当n为何值时,的值最大?
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2024-07-08更新
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520次组卷
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7卷引用:广东省深圳外国语学校高中园2025届高三入学摸底考试数学试卷
解题方法
7 . 已知随机变量,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知随机变量均服从两点分布,且,则下列结论正确的是( )
1 | 0 | |
1 | 0 | |
A. |
B. |
C. |
D. |
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解题方法
9 . 某电器由三个元件按下图方式连接而成,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,各个元件能否正常工作相互独立.当元件1正常工作,且元件2或元件3正常工作时,该电器正常工作.现有200台这样的电器,估计这批电器使用寿命超过1000小时的台数为__________ .
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名校
10 . 石墨烯有超级好的保温功能,从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择,研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了5次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.(1)由等高堆积条形图提供的信息,填写列联表,并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关;
(2)以实验结果成功的频率为概率,用材料制作保温产品2件,仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑,求产品制作成功件数的分布列与期望.
附:,其中.
(2)以实验结果成功的频率为概率,用材料制作保温产品2件,仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑,求产品制作成功件数的分布列与期望.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-03更新
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167次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市岳麓实验中学2025届高三上学期入学考试数学试题