名校
1 . 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据：
）
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率
；
(2)据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；
参考公式和数据如下：
，
．
(3)从该单位任取10人，恰有X人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出
的表达式（其中
，
），并求出X的数学期望.
）(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率
；(2)据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；
参考公式和数据如下：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
的表达式（其中，），并求出X的数学期望.
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2024-05-28更新
|
514次组卷
|
2卷引用：河北省邢台市第一中学2024届高三下学期二轮复习质量检测数学试题
2 . 下列说法正确的是（ ）
| A．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11 |
| B．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 |
C．已知随机变量 ，若 ，则 |
| D．运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在11次射击中，最有可能击中的次数是9次 |
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3 . 下列说法正确的是（ ）
A．若数据 的极差和平均数相等，则 |
B．数据 的中位数为8 |
C．若 ，随机变量 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知在
的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为
，则
=（ ）
的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 产品重量误差是检测产品包装线效能的重要指标.某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能，随机抽取该包装线上的20件产品作为样本，并检测出样本中产品的重量（单位:克），重量的分组区间为
.由此得到样本的频率分布直方图（如图），已知该产品标准重量为500克.
的值；
(2)若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5，即判定该产品包装不合格，在上述抽取的20件产品中任取2件，求恰有一件合格产品的概率；
(3)以样本的频率估计概率，若从该包装线上任取4件产品，设
为重量超过500克的产品数量，求的数学期望和方差.
.由此得到样本的频率分布直方图（如图），已知该产品标准重量为500克.
的值；(2)若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5，即判定该产品包装不合格，在上述抽取的20件产品中任取2件，求恰有一件合格产品的概率；
(3)以样本的频率估计概率，若从该包装线上任取4件产品，设
为重量超过500克的产品数量，求的数学期望和方差.
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6 . 某人投掷两枚骰子，取其中一枚的点数记为点
的横坐标
，另一枚的点数记为点的纵坐标
，令事件
“
”，事件
“为奇数”.
(1)证明：事件
相互独立；
(2)若连续抛掷这两枚骰子三次，求点在圆
内的次数
的分布列与期望.
的横坐标，另一枚的点数记为点的纵坐标，令事件“”，事件“为奇数”.(1)证明：事件
相互独立；(2)若连续抛掷这两枚骰子三次，求点
在圆内的次数的分布列与期望.
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名校
7 . 2024年2月17日晚上八点，中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行，开幕式以“燃情冰雪 筑梦北疆”为主题，全程共80分钟，分为开幕仪式和文体展演两部分．开幕式融合“简约、安全、精彩”的办赛要求，整场参与表演的演员仅有约800人，通过数字技术并结合利用AR虚拟视效，将内蒙古大地的“豪情、豪迈、豪放”呈现给全国人民．多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲，以及那达慕、安代舞、马头琴等民俗、歌舞、器乐等表演元素，都在开幕式上呈现．文体展演之后，进行了“十四冬”主火炬点火仪式．随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况，得到如下所示的2×2列联表．
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析观看第十四届冬季运动会开幕式是否与性别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．继续从未观看开幕式居民中抽取3人进一步的分析，记被抽取到的男性居民的人数为，求的分布列，数学期望与方差
．
附表及公式：
其中
，．
看开幕式 | 未看开幕式 | 合计 | |
男 | 55 | 10 | 65 |
女 | 15 | 20 | 35 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
的独立性检验，分析观看第十四届冬季运动会开幕式是否与性别有关；(2)将频率视为概率，用样本估计总体．继续从未观看开幕式居民中抽取3人进一步的分析，记被抽取到的男性居民的人数为
，求的分布列，数学期望与方差．附表及公式：
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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解题方法
8 . “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识，某校决定在高一，高二年级开展环保知识测试，已知高一，高二年级每个学生通过测试的概率分别为
，
.
(1)从高二年级随机抽取6人参加测试，求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试，高二年级通过测试人数的标准差为
，则高一年级至少选派多少人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.
，.(1)从高二年级随机抽取6人参加测试，求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试，高二年级通过测试人数的标准差为
，则高一年级至少选派多少人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.
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9 . 某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛，最终由小明同学和唐老师入围决赛，决赛规则如下：
①学生：回答n个问题，每个问题小明回答正确的概率均为
；若小明回答错误，可以行使学生权益，即可以进行场外求助，由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为
.
②教师：回答
个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为.
假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜.
(1)若
，
，记小明同学答对问题（含场外求助答对题数）的数量为X，求X的分布列及数学期望：
(2)若
，且小明同学获胜的概率不小于
，求p的最小值.
①学生：回答n个问题，每个问题小明回答正确的概率均为
；若小明回答错误，可以行使学生权益，即可以进行场外求助，由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为.②教师：回答
个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为.假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜.
(1)若
，，记小明同学答对问题（含场外求助答对题数）的数量为X，求X的分布列及数学期望：(2)若
，且小明同学获胜的概率不小于，求p的最小值.
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10 . 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立，
(1)
时，判断
与20的大小，并说明理由；
(2)时，求的概率分布列和数学期望；
(3)记
的概率为
，求
的表达式.
，且每次投篮相互独立，(1)
时，判断与20的大小，并说明理由；(2)
时，求的概率分布列和数学期望；(3)记
的概率为，求的表达式.
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