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解题方法
1 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫(1821.5~1894.12)在研究统计规律时发现的,其内容是:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量,为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内,估计信号发射次数的值至少为______ .
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2 . 小明进行足球射门训练,已知小明每次将球射入球门的概率为0.5.
(1)若小明共练习4次,求在射入2次的条件下,第一次没有射入的概率;
(2)若小明进行两组练习,第一组射球门2次,射入次,第二组射球门3次,射入次,求.
(1)若小明共练习4次,求在射入2次的条件下,第一次没有射入的概率;
(2)若小明进行两组练习,第一组射球门2次,射入次,第二组射球门3次,射入次,求.
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3 . 学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择套餐概率为,选择套餐概率为;而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率也是;如此反复,记某同学第天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;5个月(150天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确 的是( )
A. | B. | C. | D. |
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578次组卷
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6卷引用:【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)
(已下线)【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第1套 期末全真模拟卷(高二期末较难卷)
4 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发了《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了500名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(,),其中近似为样本平均数,近似为样本方差(=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92);
②已知该市高三学生约有30000名,记健康指数在区间[60.29,87.92]的人数为,试求E().
附:参考数据:,若随机变量X服从正态分布N(,),则,,.
(1)估计这500名学生健康指数的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(,),其中近似为样本平均数,近似为样本方差(=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92);
②已知该市高三学生约有30000名,记健康指数在区间[60.29,87.92]的人数为,试求E().
附:参考数据:,若随机变量X服从正态分布N(,),则,,.
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解题方法
5 . 年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构,多选题由道减少到道,分值变为一题分,多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的,全部选对得分,有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的,则选对个得分若正确答案是“三项”的,则选对个得分,选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现,多选题正确答案是两个选项的概率为,正确答案是三个选项的概率为其中.
(1)在一次模拟考试中,学生甲对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,若,求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题,学生甲完全不会,此时他有三种答题方案:
Ⅰ 随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项.
若,且学生甲选择方案Ⅰ,求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据,的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
(1)在一次模拟考试中,学生甲对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,若,求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题,学生甲完全不会,此时他有三种答题方案:
Ⅰ 随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项.
若,且学生甲选择方案Ⅰ,求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据,的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
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904次组卷
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6卷引用:江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷
江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试(5月月考)数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)山东省淄博实验中学2023-2024学年高二下学期第二次诊断考试(6月月考)数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
6 . 某地为调查年龄在岁段人群每周的运动情况,从年龄在岁段人群中随机抽取了200人的信息,将调查结果整理如下:
(1)根据以上信息,能否有把握认为该地年龄在岁段人群每周运动超过2小时与性别有关?
(2)用样本估计总体,从该地年龄在岁段人群中随机抽取3人,设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:.
女性 | 男性 | |
每周运动超过2小时 | 60 | 80 |
每周运动不超过2小时 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体,从该地年龄在岁段人群中随机抽取3人,设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 某学校有、两个餐厅,经统计发现,学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐.此后,如果某同学某天去餐厅,那么该同学下一天还去餐厅的概率为;如果某同学某天去餐厅,那么该同学下一天去餐厅的概率为.
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大?并说明理由.
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大?并说明理由.
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8 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据,求两人旅游支出不低于10000元的概率;
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布,近似为样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),近似为样本标准差s,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若,则,,
组别(支出费用) | ||||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布,近似为样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),近似为样本标准差s,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若,则,,
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617次组卷
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2卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
9 . 甲乙两人进行象棋比赛,约定谁先赢3局谁就直接获胜,并结束比赛.假设每局甲赢的概率为,和棋的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
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1066次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷(已下线)专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
10 . 密码锁是锁的一种,开启时用的是一系列的数字或符号,文字密码锁可分为机械密码锁、数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位,每位由数字随机设置,现随机选择一个密码进行开锁试验,求开锁成功的概率;
(2)为了增加试验的趣味性,设置A,B,C,D四个互不相同的密码,每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个,若第一次使用A密码,记第次使用密码的概率为.
(i)求;
(ii)设前次试验中使用密码的次数为,求.
(1)若该密码锁的密码有三位,每位由数字随机设置,现随机选择一个密码进行开锁试验,求开锁成功的概率;
(2)为了增加试验的趣味性,设置A,B,C,D四个互不相同的密码,每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个,若第一次使用A密码,记第次使用密码的概率为.
(i)求;
(ii)设前次试验中使用密码的次数为,求.
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