1 . 年月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定.某地在月日至日累计确诊人数如下表：

日期（月）	日	日	日	日	日	日	日
人数（人）

由上述表格得到如散点图（月日为封城第一天）.

（1）根据散点图判断与（，均为大于的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；
（2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，月日武汉疾控中心接收了份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据：其中，，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

2 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．

76	83	812	526

4 . 某企业为加强科研创新，加大研发资金的投入，新研发了一种产品.该产品的生产成本由直接生产成本（如原料､工人工资､机器设备折旧等）和间接生产成本（如物料消耗､管理人员工资､车间房屋折旧等）组成.该产品的间接生产成本y（万元）与该产品的生产数量x（千件）有关，经统计并对数据作初步处理，得到散点图及一些统计量的值.

3.5	13.24	1.81	17.5	1.46	19.9	5.84

表中，.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测生产9千件产品时，间接生产成本是多少万元；
(3)为确保产品质量，该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测，若检测出不合格产品，则需在未进入下一环节前立即修复（修复后再进入下一环节），已知每个环节是相互独立的，且每个环节产品检测的合格率均为98%，各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元，求一件产品需修复的平均费用.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

5 . 国务院印发《新时期促进集成电路产业和软件产业高质量发展的若干政策》．某科技公司响应国家号召，加大了芯片研究投入力度．从2022年起，芯片的经济收入逐月攀升，该公司在2022年的第一月份至第六月份的月经济收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6
月收入（百万元）	6	9	15	22	33	47

(1)请你根据提供数据，判断与（均为常数）哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程；
(3)从这6个月中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为，求的分布列和数学期望．参考数据：

2.86	17.50	142	7.29

其中设

参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

6 . 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）
(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.70	125.35	6.73	4.57	14.30

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

7 . 某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节．在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图案．抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张‘普法宣传人人参与’卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是‘扫黑除恶利国利民’卡的概率是．”
(1)求抽奖者获奖的概率；
(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列和均值．

9 . 在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中曾经有多少学生上课睡过觉”设计、两个问题，问题“你是否曾经上课睡过觉”，问题“你是否在上半年出生”，小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等），由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.
(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内曾经上课睡过觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取名学生，记其中曾经上课睡过觉的人数为，求的分布列和数学期望.

10 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时常进行的一种投掷游戏，至今深受人们的喜爱.某校趣味运动会上，为增加项目的趣味性与难度，规定比赛规则如下：如图，选手站在虚线处，手持“弓箭”随机掷向前方的三个“壶”中的任意一个，每名选手可投掷5个大小形状质量相同，编号不同的“弓箭”.每次“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”中分别可得3分、4分、5分，没有投中计0分，每名选手将累计得分作为最终成绩.

(1)若某位选手最终累计得分为17分，求该选手5次投掷“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”或没有投中的所有可能情况的种数；
(2)若选手A投中1号、2号、3号“壶”的概率分别为0.7，0.5，0.3.假设每次投掷结果相互独立，且不会出现误中其它“壶”的情况；
（i）已知选手A决定5次投掷同一个目标“壶”，且比赛中途不变更投掷目标.若以累计得分数作为决策依据，你建议选手A选择几号“壶”进行投掷？
（ii）已知选手B最终累计得分为23分，请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案，并计算该方案A获胜的概率.