名校
解题方法
1 . 某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量
(单位:箱),整理得到数据如下表所示.其中每箱某类水果的进货价为50元,售价为100元,如果当天卖不完,剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售,但特价销售需要运营成本每箱30元,根据以往的经验第二天特价水果都能售罄,并且不影响正价水果的销售,以这50天记录的日需求量的频率作为口需求量发生的概率.
(1)如果每天的进货量为24箱,用
表示该水果店卖完某类水果所获得的利润,求
的平均值;
(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果,请以利润的平均值作为决策依据,判断应当购进24箱还是25箱.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 9 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)如果店老板计划每天购进24箱或25箱的某类水果,请以利润的平均值作为决策依据,判断应当购进24箱还是25箱.
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2022-09-19更新
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648次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备,在一天内这3台设备只要有一台能正常工作,制冰厂就会有利润,当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本(3台设备相互独立,3台都正常工作时利润最大).每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成,3个元件能正常工作的概率都为
,它们之间相互不影响,当系统中有不少于
的电子元件正常工作时,此台制冰设备才能正常工作.
(1)当
时,求一天内制冰厂不亏本的概率;
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为
元.请从期望损失最小的角度判断如何决策?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为
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2023-06-30更新
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257次组卷
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4卷引用:考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题03 随机变量及其分布列-3湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题
3 . 某保险公司有一款保险产品,该产品今年保费为200元/人,赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名,每人被赔付的概率均为
,记10000名客户中获得赔偿的人数为
.
(1)求
,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若
,则
,当
较大且
较小时,我们为了简化计算,常用
的值估算
的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9787ab29e28bf0956354361b30fbc334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若
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2024-01-29更新
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582次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
名校
解题方法
4 . 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛,因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为
.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入400万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率;
(2)设总决赛中获得门票总收入为
,求
的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率;
(2)设总决赛中获得门票总收入为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-02-07更新
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725次组卷
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5卷引用:7.4.1 二项分布——随堂检测
(已下线)7.4.1 二项分布——随堂检测陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题
2024·全国·模拟预测
5 . 在某项体育比赛中,从第2局开始,选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响.现甲、乙两位运动员对局,第一局甲胜的概率为
;若前一局甲负,则下一局甲胜的概率是
;若前一局甲胜,则下一局甲胜的概率为
.比赛没有平局.
(1)求甲在第3局中获胜的概率;
(2)现设置300万元奖金,若甲在前3局中已经胜了2局,如果停止比赛,那么甲拿走奖金的
,如果再继续比赛一局,第4局甲获胜,甲拿走奖金的
,第4局甲失败,甲拿走奖金的
,请问甲将如何决策,以期拿走更多的奖金.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲在第3局中获胜的概率;
(2)现设置300万元奖金,若甲在前3局中已经胜了2局,如果停止比赛,那么甲拿走奖金的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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名校
解题方法
6 . 甲、乙两队进行篮球比赛,采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”,设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立.
(1)在比赛进行4场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)赛事主办方需要预支球队费用
万元.假设主办方在前3场比赛每场收入100万元,之后的比赛每场收入200万元.主办方该如何确定
的值,才能使其获利(获利=总收入
预支球队费用)的期望高于
万元?
(1)在比赛进行4场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)赛事主办方需要预支球队费用
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2023-06-02更新
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709次组卷
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3卷引用:【一题多变】 比赛概率 三思五步
7 . 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业,该专营店统计了近五年来创收利润数
(单位:万元)与时间
(单位:年)的数据,列表如下:
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合
与
的关系,请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合):
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为
,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由
附:相关系数公式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30363fa85aa6db19ed12e32501bfd4d.png)
参考数据:
.
创业,该专营店统计了近五年来创收利润数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90c998886b1483221a5b4941f6e874c.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由
附:相关系数公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30363fa85aa6db19ed12e32501bfd4d.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c228fc3d58e628d4e17e79770cbebb0.png)
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2020-07-08更新
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759次组卷
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5卷引用:模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷
(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学(理)试题(已下线)8.1 成对数据的相关关系(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【新教材精创】8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练
8 . 某柑桔基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二,预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案,第二年与第一年相互独立.令
表示方案
实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.
(1)写出
的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量,预计可带来效益10万元;两年后柑桔产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;柑桔产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ea0742f2ba815a3227e609f963e8bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/579743813856e2a9183f5ec6eaaefbb2.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1164f993eb1f013b06ae02fe07de4140.png)
(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量,预计可带来效益10万元;两年后柑桔产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;柑桔产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大?
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2016-11-30更新
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1668次组卷
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9卷引用:7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸
(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西卷)(已下线)2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测(七)理数学卷(已下线)2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷山西省应县第一中学校2017-2018学年高二第八次月考数学(理)试题广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(江西卷)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题