名校
解题方法
1 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
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2023-05-27更新
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2726次组卷
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11卷引用:吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
2 . 中国男子篮球职业联赛(CBA)始于1995年,至今已有28个赛季,根据传统,在每个赛季总决赛之后,要举办一场南北对抗的全明星比赛,其中三分王的投球环节最为吸引眼球,三分王投球的比赛规则如下:一共有五个不同角度的三分点位,每个三分点位有5个球(前四个是普通球,最后一个球是花球),前四个球每投中一个得1分,投不中的得0分,最后一个花球投中得2分,投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球,已知球员甲投球的命中率为,且每次投篮是否命中相互独立.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X,求X的方差D(X);
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分,求他是投中了花球而得到了2分的概率;
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中,将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中,由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型,并规定,摸出一个花球小模型计2分,摸出一个普通球小模型计1分,求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X,求X的方差D(X);
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分,求他是投中了花球而得到了2分的概率;
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中,将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中,由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型,并规定,摸出一个花球小模型计2分,摸出一个普通球小模型计1分,求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.
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2022-07-14更新
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1955次组卷
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10卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省丹东市2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.4超几何分布(2)辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题
3 . 某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个零件,测量其内径的数据如下(单位:):
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与.
(2)假设这批零件的内径(单位:)服从正态分布.
①从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径大于的个数为,求;
②若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径分别为76,85,93,99,108(单位:),以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试,说明你的理由.
参考数据:若,则,,取.
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与.
(2)假设这批零件的内径(单位:)服从正态分布.
①从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径大于的个数为,求;
②若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径分别为76,85,93,99,108(单位:),以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试,说明你的理由.
参考数据:若,则,,取.
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2021-07-29更新
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641次组卷
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7卷引用:吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末数学理试题
吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末数学理试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 章末综合测试卷2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.3正态分布(已下线)正态分布(已下线)第7章 随机变量及其分布(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(1)
解题方法
4 . 某校高三年级共有学生1200人,经统计,所有学生的出生月份情况如表:
(1)从该年级随机选取一名学生,求该学生恰好出生在上半年(1-6月份)的概率;
(2)为了解学生考试成绩的真实度,也为了保护学生的个人隐私,现从全体高三学生中随机抽取120人进行问卷调查,对于每个参与调查的同学,先产生一个范围内的随机数,若,则该同学回答问题,否则回答问题,问题:您是否出生在上半年(1-6月份)?,问题:您是否在考试中有过作弊行为?,假设在问卷调查过程中,问题只对参与者本人可见,且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立,若最后统计结果显示回答“是”的人数为38,则:
①求该年级学生有作弊情况的概率;
②若从该年级随机选取10名同学,记其中有过作弊行为的人数为,求的数学期望和方差.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
人数 | 180 | 110 | 120 | 160 | 130 | 100 | 80 | 50 | 90 | 70 | 50 | 60 |
(2)为了解学生考试成绩的真实度,也为了保护学生的个人隐私,现从全体高三学生中随机抽取120人进行问卷调查,对于每个参与调查的同学,先产生一个范围内的随机数,若,则该同学回答问题,否则回答问题,问题:您是否出生在上半年(1-6月份)?,问题:您是否在考试中有过作弊行为?,假设在问卷调查过程中,问题只对参与者本人可见,且每个参与的同学均能如实回答问题且相互独立,若最后统计结果显示回答“是”的人数为38,则:
①求该年级学生有作弊情况的概率;
②若从该年级随机选取10名同学,记其中有过作弊行为的人数为,求的数学期望和方差.
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2021-06-18更新
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845次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市2019届高三数学(文)第四次调研试题
吉林省吉林市2019届高三数学(文)第四次调研试题吉林省吉林市2019届高三第四次数学(理)调研试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)