名校
解题方法
1 . 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,能否在犯错误概率不超过0.005的前提下,认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关?
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励男性用户使用移动支付,对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元,记奖励总金额为X,求X的分布列及均值.
附公式及表如下:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励男性用户使用移动支付,对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元,记奖励总金额为X,求X的分布列及均值.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-04-03更新
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244次组卷
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2卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 公元2020年春,我国湖北武汉出现了新型冠状病毒,人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播,我国科研人员,在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中,利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况,决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为:①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次;②连续接种三天为一个接种周期;③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为,假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.
(1)若某只小白鼠出现症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状,则在这个接种周期结束后,对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为,求的分布列及数学期望.
(1)若某只小白鼠出现症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;
(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状,则在这个接种周期结束后,对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为,求的分布列及数学期望.
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2020-03-22更新
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1678次组卷
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15卷引用:山东省实验中学2020-2021学年高三第一次诊断考试(10月)数学试题
山东省实验中学2020-2021学年高三第一次诊断考试(10月)数学试题2020届山东省济宁市高三3月线上数学试题2020届山东省曲阜市第一中学高三下学期3月线上自我检测数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二6月第二次模拟考试数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编山东省泰安第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二(下)4月月考数学试题(已下线)第51讲 事件与概率-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)考点35 离散型随机变量及其分布列、期望和方差-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测理科数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上,乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
若甲队横扫对手获胜(即3∶0获胜)的概率是,比赛至少 打满4场的概率为.
(1)求,的值;
(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
出场顺序 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
获胜概率 |
(1)求,的值;
(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
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2020-03-18更新
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551次组卷
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3卷引用:山东省实验中学2019-2020学年度高二下学期(3月线上)数学阶段测试试题
名校
4 . 为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-01-10更新
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746次组卷
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7卷引用:山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题
山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题百校联盟(全国I卷)2019-2020学年高三上学期12月教育教学质量监测考试数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第03期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学(理)试题(已下线)基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练河北省唐山市开滦第二中学2019-2020学年高二下学期期末(线上)数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题
名校
5 . 山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为,,求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;
(ii)求物理原始分在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为,,求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;
(ii)求物理原始分在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
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2019-05-14更新
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4514次组卷
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11卷引用:2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷
2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(理)试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学(理)试题2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试理科数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数是总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人,“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.
(1)请完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节,共有6张奖券,其中一张印有900元字样,两张印有600元字样,三张印有300元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券(不放回),设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元,求的分布列和数学期望.
附:,其中
(1)请完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
购买产品 | |||
不购买产品 | |||
合计 |
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2019-01-30更新
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473次组卷
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2卷引用:【市级联考】山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
7 . 手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市,随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的2×2列联表,已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本,再从中随机抽取3人,求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附:
(I)根据已知条件完成2×2列联表,并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
2×2列联表:
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2019-01-25更新
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1102次组卷
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4卷引用:山东师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
山东师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省德州市跃华中学2018届高三下学期模拟理科数学试题山东省淄博市淄川中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题15 概率与统计(练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)
名校
8 . 在某次投篮测试中,有两种投篮方案:方案甲:先在A点投篮一次,以后都在B点投篮;方案乙:始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为,命中一次记3分,没有命中得0分;在B点命中的概率为,命中一次记2分,没有命中得0分,用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分,如果的值不低于3分,则认为其通过测试并停止投篮,否则继续投篮,但一次测试最多投篮3次.
(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?请说明理由.
(1)若该选手选择方案甲,求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
(2)试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大?请说明理由.
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2018-11-18更新
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2239次组卷
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11卷引用:山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题山东省青岛市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题考点20 随机变量及其分布-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(理)(人教版)(已下线)专题32 离散型随机变量的数字特征-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第三节 课时1 离散型随机变量的均值(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征A卷北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023年高三上学期10月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 某企业响应省政府号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图,表是设备改造后的样本的频数分布表.
表:设备改造后样本的频数分布表
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
(2)根据频率分布直方图和表 提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行登记细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件售价元;其它的合格品定为三等品,每件售价元.根据表的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.
附:
表:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 |
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行登记细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件售价元;其它的合格品定为三等品,每件售价元.根据表的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.
附:
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2018-07-19更新
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588次组卷
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7卷引用:山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题
名校
10 . 设,若随机变量的分布列是:
则当变化时,的极大值是______ .
0 | 1 | 2 | |
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2018-07-13更新
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426次组卷
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9卷引用:【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(理)试卷
【全国市级联考】山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学(理)试卷【全国百强校】山东省济南第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国市级联考】山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)数学(理)试题山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二5月阶段性测试数学试题考点20 随机变量及其分布-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(理)(人教版)山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试(5月)数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)3.2.4 离散型随机变量的方差(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)