1 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.

（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数.
（i）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.
附：若，则，.
（ii）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元.
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

2 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
数量	40	30	10	20

（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，

等级	一等品	二等品	三等品	四等品
售价/（元/件）	24	22	18	16

根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．

3 . 某公司为了调查员工对职工食堂午餐菜品的满意程度，在公司内部随机抽取了1000名员工进行调查，将满意程度以分数的形式进行统计，并按、、、、分组后，制作成如图所示的频率分布直方图，其中．

（1）估计被调查的员工的满意程度的中位数（计算结果保留两位小数）；
（2）若按照分层抽样的方法从、内随机抽取8人，再从这8人中随机选取4人参加座谈会，记分数在内选出的人数为，求的分布列与数学期望．

4 . 某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余三天的活动随机选择两项参加，乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加.
（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；
（2）用X表示甲､乙､丙三名同学选择周三活动的人数之和，求X的分布列和数学期望.

5 . 某校拟举办“成语大赛”，高一（1）班的甲、乙两名同学在本班参加“成语大赛”选拔测试，在相同的测试条件下，两人次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示.

（1）你认为选派谁参赛更好？并说明理由；
（2）若从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取次进行分析，设抽到的次成绩中，分以上的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

6 . 某市为了解“创建文明城市的核心内容”在民众中的熟知度，某部门对该市区10-60岁的人群随机抽取了n人进行问卷调查，经统计，得到回答正确的数据表及相应的频率分布直方图，结果如下：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组人数的频率
第1组	[10，20）	a	0.5
第2组	[20，30）	18	x
第3组	[30，40）	b	0.9
第4组	[40，50）	9	0.36
第5组	[50，60]	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值：
（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组各抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，记其中来自第3组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

7 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）写出a的值；
（2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.

8 . 移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查曲靖市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：

	35岁以下（含35岁）	35岁以上	合计
使用移动支付	40		50
不使用移动支付		40
合计			100

（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：）（其中）

9 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.某医疗物资生产企业为了提升生产效率，对现有的一条防护服生产线进行技术升级改造，为分析改造的效果该企业质检人员从该条生产线所生产的防护服中随机抽取了1000件，将其质量指标值分成以下8组：，，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
（2）设表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，精确到个位，，.根据检验标准，技术升级改造后，防护服的质量指标值落在内的产品视为合格品，否则视为不合格品.利用样本估计总体的思想，将频率视作概率，在该条生产线上随机抽取10件防护服，记其中合格品的件数为随机变量，求的数学期望.

10 . 面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；
④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；
⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）
甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是，；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是，；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是，．
（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望．