1 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
内的女生人数分别为
,完成
列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada365bdb9ea17d57c7bfcc033601e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35be810816a3563353a1058fd411c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
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2 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到
以上(含
)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:
):
甲:
;
乙:
;
丙:
.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设
是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,求
的分布列和数学期望
;
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bbeb88466f25da82ee060774501475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bbeb88466f25da82ee060774501475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
甲:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5c2ebff997804ce8da464e9003f904.png)
乙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bfe3af7c01ccb01341a765db6aa6631.png)
丙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e72a33281f69adb17001e92ed19f1f5.png)
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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解题方法
3 . 某学校开展社会实践进社区活动,高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动,从中随机一次性抽取5人参加
社区活动,其余5人参加
社区活动.
(1)求参加
社区活动的同学中包含
且不包含
的概率;
(2)用
表示参加
社区活动的女生人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b391f13d12d569854368bf34d4201ff.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求参加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011ae6cb0cf49f6d3d19b485dc1cfc22.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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解题方法
4 . 2024年世界羽毛球男、女团体锦标赛(汤姆斯杯、尤伯杯)5日在四川成都落下帷幕,中国男女队在决赛中分别以3比1和3比0的比分战胜印度尼西亚男女队,捧起汤姆斯杯和尤伯杯.其中,中国女队是第16次捧起尤伯杯,中国男队则是第11次获得汤姆斯杯.羽毛球汤姆斯杯决赛实行五场三胜制,每场比赛采取三局两胜制,每一局比赛一方先得21分且领先至少2分则该局获胜;否则继续比赛,先领先2分的选手获胜.若双方打成29平,则先取得30分的一方直接赢得该局比赛.在整个比赛过程中,赢得一球得1分,并继续发球:否则对方得1分,并交换发球.已知在一场汤姆斯杯决赛中,若选手甲发球且甲获胜的概率为
,选手乙发球且甲获胜的概率为
,每一球比赛的结果相互独立.现甲、乙两名选手比赛至27平,且由甲发球.
(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率;
(2)求甲以
的比分赢得比赛的概率;
(3)记比赛结束时乙发球的次数为
,求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率;
(2)求甲以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a58c4e15262cc51a75be2f68ef4a3d3.png)
(3)记比赛结束时乙发球的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
5 . 设随机变量X的分布列为
(1)求常数a的值;
(2)求随机变量X的数学期望;
(3)求
和
.
X | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 1 |
P | a | 2a | 3a | 4a | 5a |
(2)求随机变量X的数学期望;
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d605e3b8da550b0fdb487bddf7222e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf1988831be694d6149496a61331dd01.png)
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名校
解题方法
6 . 根据《国家学生体质健康指标》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:
)
从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到
):
男生:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f355627a8002d55f5e1ada790e87ec.png)
女生:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791596115aed03bff2100918658a72fd.png)
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人,全体高三女生中随机抽取1人,设
为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
优秀 | 260及以上 | 194及以上 |
良好 | ![]() | ![]() |
及格 | ![]() | ![]() |
不及格 | 204及以下 | 149及以下 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048b61a5fb5f420c6d7de88db5bc3aa5.png)
男生:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f355627a8002d55f5e1ada790e87ec.png)
女生:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791596115aed03bff2100918658a72fd.png)
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人,全体高三女生中随机抽取1人,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
7 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项,题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,写出该生所有选择结果构成的样本空间
,并求该考生得正分 的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是ABD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项;在某考生此题已得正分的条件下,求该考生得4分的概率;
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等 ,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
(1)若某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,写出该生所有选择结果构成的样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
(2)若某道多选题的正确答案是ABD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项;在某考生此题已得正分的条件下,求该考生得4分的概率;
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
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7日内更新
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324次组卷
|
2卷引用:广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 用1,2,3,4,5这五个数组成无重复数字的五位数,则
(1)在两个偶数相邻的条件下,求三个奇数也相邻的概率;
(2)对于这个五位数,记夹在两个偶数之间的奇数个数为
,求
的分布列与期望.
(1)在两个偶数相邻的条件下,求三个奇数也相邻的概率;
(2)对于这个五位数,记夹在两个偶数之间的奇数个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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9 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于
的关联性,随机调查了某中学部分 高三年级的学生,整理得到如下列联表 (单位:人):
(1)依据
的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
(2)从身高不低于
的15 名学生中随机抽取三名学生,设抽取的三名学生中女生人数 为
,求
的分布列及期望
.
(3)若低于
的8 名男生身高数据的平均数为
,方差为
,不低于
的10 名男生身高数据的平均数为
,方差为
.请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e38ddbe304a1862c612db18b33445f1.png)
性別 | 身高 | 合计 | |
低于 | 不低于 | ||
女 | 14 | 5 | 19 |
男 | 8 | 10 | 18 |
合计 | 22 | 15 | 37 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)从身高不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e38ddbe304a1862c612db18b33445f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)若低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e38ddbe304a1862c612db18b33445f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570e12cac0e6fb3f1ef16a402f1cb8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd37b14fa41dfebb3d7856cee7a0b314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e38ddbe304a1862c612db18b33445f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2a7cd189ed24a9cc7748f7f07617e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6db5b7662f0b9ca489b9122b7061634.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9618acfe4c5d6099ee30fd7968b4d83.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项:
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项:
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
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302次组卷
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4卷引用:河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省广安友实学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)