名校
1 . 记数列的前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,证明对任意,;
(3)某铁道线上共有列列车运行,且每次乘坐到任意一列列车的概率相等,设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数,试估算的值(结果保留整数).
参考数据:,,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,证明对任意,;
(3)某铁道线上共有列列车运行,且每次乘坐到任意一列列车的概率相等,设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数,试估算的值(结果保留整数).
参考数据:,,
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2023-08-15更新
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1144次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题
名校
2 . 人口老龄化加剧的背景下,我国先后颁布了一系列生育政策,根据不同政策要求,分为两个时期Ⅰ和Ⅱ.根据部分调查数据总结出如下规律:对于同一个家庭,在Ⅰ时期内生孩人,在Ⅱ时期生孩人,(不考虑多胞胎)生男生女的概率相等.服从0-1分布且.分布列如下图:
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个女孩,则在时期生2个孩子概率为;若在Ⅰ时期生了1个男孩,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为,样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为(针对普遍家庭).
(1)求的期望与方差;
(2)由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为,分别为与,,总体样本点与两个分层样本点均值分别为,,,方差分别为,,,证明:,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
0 | 1 | 2 | |
(1)求的期望与方差;
(2)由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为,分别为与,,总体样本点与两个分层样本点均值分别为,,,方差分别为,,,证明:,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
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2023-08-02更新
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1162次组卷
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8卷引用:专题03 条件概率与全概率公式(4)
(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
3 . 某校高三学生参加某门学科的标准化选拔考试,成绩采用等级制.根据模拟成绩,考生小明得A等和D等的概率都为,得B等和C等的概率都为,为了进一步分析的需要,学校将等级转换成分数,A,B,C,D分别记为90分、80分、60分、50分.若用模拟成绩来估计选拔考试的情况,设小明选拔考试的成绩等级转换为分数X,则( )
A.小明得B等或C等的概率为 | B. |
C. | D. |
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2023-07-08更新
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266次组卷
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5卷引用:高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(2)河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 有甲、乙两家单位都愿意聘用你做兼职员工,而你能获得如下信息:
根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?
甲单位不同职位月工资/元 | 1200 | 1400 | 1600 | 1800 |
获得相应职位的概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
乙单位不同职位月工资/元 | 1000 | 1400 | 1800 | 2200 |
获得相应职位的概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
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2023-07-02更新
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74次组卷
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3卷引用:专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)6.3.2离散型随机变量的方差 同步练习6.3.2离散型随机变量的方差 课时作业
名校
解题方法
5 . 小王去自动取款机取款,发现自己忘记了6位密码的最后一位数字,他决定从0~9中不重复地随机选择1个进行尝试,直到输对密码,或者输错三次银行卡被锁定为止.
(1)求小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X,求X的分布列、数学期望及方差.
(1)求小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X,求X的分布列、数学期望及方差.
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2023-06-23更新
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761次组卷
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10卷引用:第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)
(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)模块一 专题4 概率和分布(2)(已下线)每日一题 第15题 期望方差 回归定义(高三)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课堂例题河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 在同样条件下,用甲乙两种方法测量某零件长度(单位mm),由大量结果得到分布列如下:( )
甲
乙
甲
48 | 49 | 50 | 51 | 52 | |
P | 0.1 | 0.1 | 0.6 | 0.1 | 0.1 |
48 | 49 | 50 | 51 | 52 | |
P | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 |
A.甲方法测量的结果比乙测量的结果波动小 |
B.甲方法测量的结果比乙测量的结果波动大 |
C.甲方法测量的结果比乙测量的结果波动相当 |
D.无法比较甲乙结果的波动大小 |
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名校
解题方法
7 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
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2023-05-27更新
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2904次组卷
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11卷引用:第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)
(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题
名校
8 . 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动.现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛,后逐渐形成体育运动项目.男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目.为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动,某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试,测试结果表明所有高一男生的成绩(单位:米)近似服从正态分布,且,.
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在范围内的概率;
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为,求的分布列和方差;
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推(为正整数)次铅球,期望至少有21次成绩在范围内,请估计的最小值.
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在范围内的概率;
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为,求的分布列和方差;
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推(为正整数)次铅球,期望至少有21次成绩在范围内,请估计的最小值.
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2023-05-18更新
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1041次组卷
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5卷引用:广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 下列说法错误的是( )
A.若随机变量,则 |
B.若随机变量服从两点分布,且,则 |
C.若随机变量的分布列为,则 |
D.若随机变量,则的分布列中最大的只有 |
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2023-05-14更新
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1703次组卷
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6卷引用:辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 为了“锤炼党性修养,筑牢党性根基”,党员教师小A每天自觉登录“学习强国APP”,参加各种学习活动,同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛,每题回答正确得20分,第1个达到100分的比赛者获得第1名,赢得该局比赛,该局比赛结束.每天的四人赛共有30局,前2局是有效局,根据得分情况获得相应名次,从而得到相应的学习积分,第1局获得第1名的得3分,获得第2、3名的得2分,获得第4名的得1分;第2局获得第1名的得2分,获得第2、3、4名的得1分;后28局是无效局,无论获得什么名次,均不能获得学习积分.经统计,小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为,,,在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为,.
(1)设小A每天获得的得分为,求的分布列、数学期望和方差;
(2)若小A每天赛完30局,设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为,每局是否赢得比赛相互独立,请问在每天的30局四人赛中,小A赢得多少局的比赛概率最大?
(1)设小A每天获得的得分为,求的分布列、数学期望和方差;
(2)若小A每天赛完30局,设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为,每局是否赢得比赛相互独立,请问在每天的30局四人赛中,小A赢得多少局的比赛概率最大?
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2023-03-25更新
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1267次组卷
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5卷引用:考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员安徽省安庆市2023届高三模拟考试(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷