解题方法
1 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1,2,3组.观察一段时间后,分别从第1,2,3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表:
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在
内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有
株的株高增量在
内,求
的分布列和数学期望
;
(3)用“
”表示第
组鸡冠花的株高增量在
内,“
”表示第
组鸡冠花的株高增量在
内,
.比较方差
的大小,并说明理由.
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花样本株数 | 4 | 10 | 4 | 2 |
第2组鸡冠花样本株数 | 3 | 8 | 8 | 1 |
第3组鸡冠花样本株数 | 7 | 5 | 7 | 1 |
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45171703284c385f07224350bdaf15c0.png)
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45171703284c385f07224350bdaf15c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376d13d02d6e3c18c863ec2da41cc286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f79d2c4be188931680eeb006d3f278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce9dff0e1d3c5aa6bc74789230eb487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3badb5cd35d535772ef1fb90181231ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90de8c0588e022b64be34e79244a1889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a4dba302fb1e813d02b7d2b3b68162.png)
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名校
解题方法
2 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了2000名顾客进行回访,调查结果如表:
注:
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用“
”和“
”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“
”和“
”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差
与
的大小.(结论不要求证明)
运动鞋款式 | A | B | C | D | E |
回访顾客(人数) | 700 | 350 | 300 | 250 | 400 |
满意度 |
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793bd9d1f414dbdb881855aa6ae3de79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1317f8d562994833f26f0a2638cf19cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a9680d3b012cc24ee55b58e0da2a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6758efac2adc2391383504ffd0853e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a89b9a24bcbe7e7e931b44ecfde397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d1da77216b1467a5d858be732e653dd.png)
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2023-12-25更新
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845次组卷
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8卷引用:广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
解题方法
3 . 为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(
)班
(
)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽
名学生进行身体素质监测.经统计,每班
名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下:(
轴表示对应的班号,
轴表示对应的优秀人数)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/0c4b8490-5516-4398-a0a2-77e925b64a31.png?resizew=272)
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测
人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一(
)班的
名学生中抽出
人,设
表示
人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求
的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的
名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取
名同学,用“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质优秀,“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质不是优秀
.写出方差
的大小关系(不必写出证明过程).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/0c4b8490-5516-4398-a0a2-77e925b64a31.png?resizew=272)
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)若从以上统计的高一(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376d13d02d6e3c18c863ec2da41cc286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce9dff0e1d3c5aa6bc74789230eb487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65c154d05ddedc1a94f80b062a0e748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63470eb0c70c1d16941a3528ec33336d.png)
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名校
4 . 2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”,开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起,地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里,共设10座车站,此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站.在试运营期间,地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的
名乘客,记录了他们的乘车情况,得到下表(单位:人):
(1)在试运营期间,从在积水潭站上车的乘客中任选一人,估计该乘客在牛街站下车的概率;
(2)在试运营期间,从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人,设其中在牛街站下车的人数为
,求随机变量
的分布列以及数学期望;
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用
表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况,“
”表示上车,“
”表示下车.相应地,用
,
分别表示在牛街,草桥站上、下车情况,直接写出方差
,
,
大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
下车站 上车站 | 牡丹园 | 积水潭 | 牛街 | 草桥 | 新发地 | 新宫 | 合计 |
牡丹园 | /// | 5 | 6 | 4 | 2 | 7 | 24 |
积水潭 | 12 | /// | 20 | 13 | 7 | 8 | 60 |
牛街 | 5 | 7 | /// | 3 | 8 | 1 | 24 |
草桥 | 13 | 9 | 9 | /// | 1 | 6 | 38 |
新发地 | 4 | 10 | 16 | 2 | /// | 3 | 35 |
新宫 | 2 | 5 | 5 | 4 | 3 | /// | 19 |
合计 | 36 | 36 | 56 | 26 | 21 | 25 | 200 |
(2)在试运营期间,从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人,设其中在牛街站下车的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860635f40118417ad4f0046c25df37ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c25fb43febaad561058be944fcf1ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390e90e6607ead5e973ee19fc76c823a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea962f3d9c3a9e1d1801eb296a4c5a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0435242513e6043557bd47673e9511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c5e4af53595d1c3e4ab74ff5b4eeff.png)
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2022-04-07更新
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1722次组卷
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10卷引用:北京市西城区2022届高三一模数学试题
北京市西城区2022届高三一模数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题北京市第十三中学2023届高三上学期开学考试数学测试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市第五十中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
解题方法
5 . 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析,得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.(规定成绩不低于90分为“优秀”)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/7b1b3321-2519-4a8f-992e-2361e302446f.png?resizew=461)
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率;
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出1名学生,记这2名学生中成绩优秀的人数为
,求随机变量
的分布列;
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生,用
分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数.写出方差
,
的大小关系.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/7b1b3321-2519-4a8f-992e-2361e302446f.png?resizew=461)
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率;
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出1名学生,记这2名学生中成绩优秀的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab5c748480cba0e8905c254bbb6183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41d82ab5d9dcc2a42653cd252a4b3ec.png)
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名校
解题方法
6 . 某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如下表:
满意率是指:某种型号汽车的回访客户中,满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立,且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)若以样本的频率估计概率,从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
,求
的分布列和期望;
(3)用“
”,“
”,“
”,“
”,“
”分别表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ型号汽车让客户满意,“
”,“
”,“
”,“
”,“
”分别表示不满意.写出方差
,
,
,
,
的大小关系.
汽车型号 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
回访客户(人数) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
满意率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)若以样本的频率估计概率,从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2018a5041250b47a52a48d9eb29a767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/007073837cdb2d7ae57997375ca8f1a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d54656d5cf12a88d5c046bd4df27c0a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5feae4cf9e3efa5963933ff5d519f9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed6dfcb13018ccd59307fdb59b95c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f998a32036cc784758fb7b732b69b994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a492f43e4bf95273b73db019c88f346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59531cab041afb97fc2167368f05715.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27e9d1aa01e9632c76af77377444fbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07a7ea36129aa4d24c3ab105f3fc6956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25a609216fe415c77043eed7616ffe1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/622d75fff7e7c4b99622c9f0f7d485fd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5fe221981aff0a49a143ee8a9bbc4da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4275b0b7c116a1b8128e26c3b40adfb3.png)
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2021-03-07更新
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496次组卷
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5卷引用:2022届北京市房山区良乡中学高三模拟考试数学试卷
7 . 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
假设所有电影是否获得好评相互独立.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“
”表示第k类电影得到人们喜欢,“
”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差
,
,
,
,
,
的大小关系.
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
假设所有电影是否获得好评相互独立.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“
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2018-06-09更新
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6092次组卷
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26卷引用:河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题北京市中关村中学2023届高三三模数学练习试题北京市第十中学2023届高三三模数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7.概率与统计北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:概率与统计(已下线)专题10.7 离散型随机变量的均值与方差(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)突破2.1离散型随机变量及其分布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题15 概率与统计(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差(讲)- 2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测(已下线)专题13 计数原理和概率统计-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差(已下线)重组卷05(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3专题10计数原理与概率统计