1 . 已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图像如图所示．

   
(1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式；
(2)求此公司人均月收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比．

3 . 若随机变量X～N(μ，σ²)，则X是离散型随机变量吗？

4 . 某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2020年底一举脱贫.据不完全统计该镇约有的人外出务工.下图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入(单位：千元)数据绘制的频率分布直方图.

（1）根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布，其分布密度函数为，其中为样本平均值.若的最大值为，求的值；
（3）完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶，出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入在和的人群愿意返乡创业的人数比例分别为和.从样本人群收入在的人中随机抽取3人进行调查，设为愿意返乡创业的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

5 . 已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示.

（1）写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式；
（2）求此地农民工年均收入在区间[8000，8500]元的人数百分比.

6 . 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：
     
（Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出结论）；
（Ⅱ）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于的人数，求的数学期望．
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得
②若，则，

7 . 生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.5²),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.