1 . 襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别 支出费用
频数

(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定襄阳市常住人口为万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上
（ii）若在襄阳市随机抽取位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．
附：若∽，则，，．

2 . 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布．
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望．
参考数据：
参考公式：若，有，

3 . 某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（       ）（附参考数据：，，）

A．

B．

C．

D．

5 . 数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（       ）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当都增大时，概率增大

6 . 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为________．
参考数据：若，则，，．

7 . “民以食为天，食以安为先”．质监部门对某种袋装面粉进行质量检测，这种袋装面粉质量服从正态分布，随机抽取10000袋，其中至少有9545袋面粉的质量在内，则的最大值为__________．（质量单位：，若随机变量服从正态分布，则，，

8 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（       ）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大

9 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______.
（附：若，则，，）

10 . 若某工厂制造的机械零件尺寸服从正态分布，则零件尺寸介于3.5和5之间的概率约为___________.
（若，则，，）