1 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知，若，则

B．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数

C．数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数

D．数据的75百分位数为47

2 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．若随机变量，且，则

B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16

C．盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为

D．设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.26

3 . 已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（       ）

A．0.642

B．0.648

C．0.722

D．0.748

4 . 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：，则，，.

5 . 下列判断错误的有（       ）

A．将总体划分为2层，按照比例分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差

B．已知随机变量X服从正态分布，若，则

C．已知线性回归方程，当解释变量增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位；

D．已知随机事件，，则“事件A，B相互独立”是“”的充分必要条件

6 . Logistie分布在数据分析中常常用于分类变量回归，若连续随机变量满足：，则称服从位置参数为，形状参数为的Logistic分布，则（       ）

A．满足二项分布的随机变量也是连续随机变量

B．若连续随机变量满足，则服从Logistic分布

C．若服从位置参数为，形状参数为的Logistic分布，则

D．若服从位置参数为，形状参数为的Logistic分布，则

7 . 近日，Chat GPT引发舆论风暴，火遍全球．如何让Chat GPT为教育所用是教育界不得不面对的新课题．为了更快，更好的熟悉Chat GPT，某校研发了Chat GPT应用于设计课程，协助备课，课堂助教，作业测评，辅助学习等方面的“学习APP”，供该校所有教师学习使用．该校共有教师1000名，为了解老师们学习情况，随机抽取了100名教师，在指定的一天统计了这100名教师利用“学习APP”学习Chat GPT技术的时长（单位：min），得到了如图所示的频率分布直方图．学习时长不低于120min的教师称为“学习积极分子”．

(1)求统计的这100名教师中“学习积极分子”的人数，并根据频率分布直方图，估计在指定当天教师学习Chat GPT时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)（ⅰ）由频率分布直方图可知，该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长X近似服从正态分布（其中μ近似为样本平均数，σ取10.8），求该校教师在指定当天学习Chat GPT的时长位于区间内的概率；
（ⅱ）从该校教师中随机选取3人，记3人在指定当天学习Chat GPT的时长不少于130min的人数为Y，用样本中各区间的频率代替每名教师学习Chat GPT的时长位于相应区间的概率，求Y的期望．（附：若随机变量，则，，）

8 . 已知则（       ）

A．	B．若越大，则越小
C．	D．

9 . 下列命题中，说法正确的是（       ）

A．已知，若，则

B．若从小到大排列的一组数据为.则这组数据的第25百分位数与第60百分位数的比值为

C．若两个事件独立，那么

D．若，则事件与事件相互独立

10 . 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码x	1	2	3	4	5
云计算市场规模y/亿元	692	962	1334	2091	3229

经计算得：=36.33，=112.85.
(1)根据以上数据，建立y关于x的回归方程（为自然对数的底数）.
(2)云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差，其中m为单件产品的成本（单位：元），且=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变，则将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.
若，则，，