1 . 某厂生产一种零件，假设该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布，尺寸不大于29.95mm的概率为.某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.005
	2.706	3.841	7.879

2 . 随着美丽乡村创建和乡村振兴战略的实施，乡村发生了翻天覆地的变化.在农产品展销会.上，某村的农产品红茶和绿茶的日销量分别服从正态分布和，它们的正态分布密度曲线如图所示，则下列结论不正确的有（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，）（       ）

A．红茶日销售量的稳定性低于绿茶日销量的稳定性

B．红茶日销售量的平均值大于绿茶日销量的平均值

C．红茶日销量在内的概率约为0.49865

D．绿茶日销量在内的概率约为0.34135

3 . 2022年4月23日至25日，以“阅读新时代·奋进新征程”为主题的首届全民阅读大会在北京举行，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．为了解某市的市民一天的阅读时间x（单位：分钟）的情况，随机抽取了600位市民，将其阅读时间（单位：分钟）按照，，，分成4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这600位市民的一天阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若全市市民一天的阅读时间X近似地服从正态分布，其中以（1）中的作为的估计值，某APP为了促进市民阅读，实行奖励积分制，市民每天在该APP的阅读时间X（单位：分钟）与获得奖励积分Y的关系如下表：

X
Y	10	50	100

求随机变量Y的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．

4 . 粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.

38.5	15	17.5	47

(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；
(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附：①，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.

5 . 为普及传染病防治知识，增强市民的疾病防范意识，提高自身保护能力，某市举办传染病防治知识有奖竞赛．现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表．

竞赛成绩
人数	6	10	18	33	16	11	6

(1)求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布，用样本估计总体，近似为样本均值，近似为样本方差，利用所得正态分布模型解决以下问题：（参考数据：）
①如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线（精确到整数）；
②若该市共有10000名市民参加了竞赛，试估计参赛者中获得特等奖的人数（结果四舍五入到整数）．
附：若随机变量X服从正态分布，则，．

6 . 某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品，测量这批产品的某项技术指标值，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这100件产品的技术指标值的中位数；
(2)根据大量的测试数据，可以认为这批产品的技术指标值X近似地服从正态分布.根据上表计算出样本平均数，样本方差，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，从该企业这批产品中购买50件，设这50件产品中技术指标值恰好在98.32与194.32之间的数量为Y，求；
(3)如果产品的技术指标值在与之间为合格品，其他技术指标值为次品，每抽取100件产品中的合格品和次品件数分别是多少（精确到个位数）？计算从100件产品中任取3件，恰好取到1件次品的概率.
参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，，.

7 . 目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数服从正态分布，则下列选项正确的是（       ）
附：若随机变量，则．

A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在的概率约为0.6827

B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中

C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大

D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等

8 . 某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（       ）

A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大

B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等