1 . 利用数学归纳法证明
时,第一步应证明( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb7b36add1e5a362ae6d2e0bf07979d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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339次组卷
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6卷引用:1.5数学归纳法(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
(已下线)1.5数学归纳法(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)4.4数学归纳法——随堂检测
2 . 已知数列
的通项公式
,记
,通过计算
,归纳出
的表达式是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2337058499086345164aeefb53dcf99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d143a48e879aa83fa6e12515b7914b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/772a551ffd74f38bb06f335fa70a85c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4卷引用:1.1.2数列的函数特性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
(已下线)1.1.2数列的函数特性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)第三讲:特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备
3 . 如图,将一个边长为
的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间这一段,如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线.将下面的图形依次记作![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4af5e2031dfa48ec4b9d0fcdc7a98f.png)
(1)求
的周长;
(2)求
所围成的面积;
(3)当
时,计算周长和面积的极限,说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4af5e2031dfa48ec4b9d0fcdc7a98f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/0fa60d42-f0cd-4eba-8dfd-6a3181ea0799.png?resizew=313)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 已知在等差数列
中,
.
(1)求证:
对一切小于
的正整数
都成立.
(2)类比上述性质,在等比数列
中,若
,可以得到什么结论?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83dda756cca393b4480163274559fbdd.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61600b0fc1711f732666ce0198419e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)类比上述性质,在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab3c7f5b4cf0ac13e8c16aa5b0a2b15.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 是否存在常数
,使等式
对任意正整数
都成立?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e74f7d13fcf37d55852f588ef4389be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . (1)依次计算下列各式的值:
,
,
,
.
(2)根据第(1)题的计算结果,猜想
(
为正整数)的表达式,并用数学归纳法证明相应的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6898c8129d4cdb8ae988854f553723c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c1db1861753db975385da6ec85f743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9af7498b656097fe51a3d5ff044dd48.png)
(2)根据第(1)题的计算结果,猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e30da1db1ed26dec3eacb75d5471f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 在平面上有如下命题:“若点
为直线
外的一点,则点
在直线
上的充要条件是:存在实数
、
满足
,且
.”类比此命题,给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6096acdd2d0ce16e1e45397ec5e365d4.png)
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8 . 如图,由
开始,作一系列的相似三角形,OA的长度是
.
(2)设
,
,
,如此类推,证明:
.
(3)用这个方法作更多的直角三角形,直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止,求OM.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b352fa3e781df195ceccca90c3932a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a4fe52baabb3071d55134f157a6079.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea32ddf9fa4087e121d209f0792d46ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e0a959cec22d164b15827e6a6c2ad31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a746fe7421122a76f5ff42ecd3d4127e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a72688efac22042640c0a96d4e74aa.png)
(3)用这个方法作更多的直角三角形,直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止,求OM.
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9 . 如图(1),四边形
是一边长为14cm的正方形.
,
,
,
依次将
,
,
,
分成
的两部分,得到正方形
.依循相同的规律,
,
,
,
依次将
,
,
,
分成
的两部分,得到正方形
.不断重复这个步骤,得到正方形
,…,
,….
.
(2)求
.
(3)一蚂蚁从
出发,沿路径
爬行,如图(2)所示,证明:该蚂蚁所爬行的总距离不能大于21cm.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60fe5130254a1d38bb4fd0015630f6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2857fac4963b129d99e79dcb3e13d295.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8ce8c07e34224e2d25130ed27c9a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc34876d748f30fa4fc2eb6a686b5ff5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c94a6f24e6fae9888155f8461f878d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54e9e692cbee655e280d075b2dc19fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60fe5130254a1d38bb4fd0015630f6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c266cba73c7b8ad86e52aa34892e2239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941e96b41fa7eb82df5892eca05fb9c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36134f01da0f13b340e82e8835324f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc34876d748f30fa4fc2eb6a686b5ff5.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af4439b8724e3907474b2a3798a5be52.png)
(3)一蚂蚁从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70bce947f6fbe8ba99956a8929672887.png)
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10 . 分形几何是一门新兴学科,图1是长度为1的线段,将其三等分,以中间线段为边作无底边正三角形得到图2,称为一次分形;同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3,称为二次分形;……,则第5次分形后图形长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/6/7561f618-96ee-4dfb-84cb-4211ef194bc0.png?resizew=315)
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