1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3整除余2(如
)且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2237512d2ce0fdfb8a8aab152b2be895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
A.32 | B.47 | C.62 | D.77 |
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2 . 利用数学归纳法证明
时,第一步应证明( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb7b36add1e5a362ae6d2e0bf07979d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-23更新
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339次组卷
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6卷引用:第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)1.5数学归纳法(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)4.4数学归纳法——随堂检测
23-24高二上·上海·课后作业
3 . (1)依次计算下列各式的值:
,
,
,
.
(2)根据第(1)题的计算结果,猜想
(
为正整数)的表达式,并用数学归纳法证明相应的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6898c8129d4cdb8ae988854f553723c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c1db1861753db975385da6ec85f743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9af7498b656097fe51a3d5ff044dd48.png)
(2)根据第(1)题的计算结果,猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e30da1db1ed26dec3eacb75d5471f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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4 . 分形几何是一门新兴学科,图1是长度为1的线段,将其三等分,以中间线段为边作无底边正三角形得到图2,称为一次分形;同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3,称为二次分形;……,则第5次分形后图形长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/6/7561f618-96ee-4dfb-84cb-4211ef194bc0.png?resizew=315)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-04更新
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214次组卷
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3卷引用:第04讲 4.3.1等比数列的概念(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第04讲 4.3.1等比数列的概念(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3.1等比数列的概念(第2课时)(分层作业)(4种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题
名校
5 . 下面图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/16/30831776-8134-4ff0-84ad-5257fe212e66.png?resizew=288)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-14更新
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533次组卷
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5卷引用:专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.1 数列的概念(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版选择性必修第二册)四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题(已下线)第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)第01讲 4.1数列的概念(1)
解题方法
6 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点
在直线l上,
为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点
满足:
,化简可得
,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,
,请利用平面
的法向量求出平面
的方程;
(2)试写出平面
(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点
到平面
的距离为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1dab74e16403e8131f9f5b2a74f3a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41c46212d6f61fca9ce215a477ea1d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc3eef2f592a4e93a6968c7f31e32f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e463b86ed390c317de2383840fde5df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a24f3197942ff7bd44f44651dd9123b2.png)
(1)若在空间直角坐标系中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3ad64b23e508734de034ce16e1ebbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ce50ba5e349425274f05d46d120a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ce50ba5e349425274f05d46d120a74.png)
(2)试写出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a46e2fbcd9ba92ca62a67fef9d9652db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9f353152c7f589c0caf5f964f803ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39f20004bf3d4eb52ec732d8acc65672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e878d6f51b5830bd59f0d44aa5d8b38.png)
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7 . 设数列
满足
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4a303c19edd204b3909c79c9a7632a.png)
(1)求
,
的值,并猜想数列
的通项公式;
(2)利用数学归纳法证明上述猜想.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)利用数学归纳法证明上述猜想.
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名校
8 . 用数学归纳法证“
(
)”的过程中,当
到
时,左边所增加的项为____________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e0d6ae2084089e14de3c0d7473fc345.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
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2024-01-19更新
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173次组卷
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11卷引用:第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)突破4.4 数学归纳法课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册) 上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
9 . 观察下面等式:
写出由这些等式归纳的一般规律,用数学归纳法证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f87442ef6f17afa1a30d51078e95411.png)
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2022-10-08更新
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426次组卷
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8卷引用:数学归纳法
(已下线)数学归纳法(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (4)(已下线)4.4 数学归纳法(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(1)(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题(已下线)4.4 数学归纳法(2)1.5数学归纳法测试卷
名校
10 . 观察下列数表:
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… … …
设1025是该表第m行的第n个数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934d37c81b2266c7b86bcc11afaf5f91.png)
________ .
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… … …
设1025是该表第m行的第n个数,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934d37c81b2266c7b86bcc11afaf5f91.png)
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2022-09-29更新
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347次组卷
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3卷引用:4.4 数学归纳法(3)