1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

3 . 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的数表：

则第60行中的1的个数是______________．

4 . “干支(gānzhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.甲､乙､丙､丁戊､己､庆､辛､壬､癸十个符号叫天干，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥十二个符号叫地支，千支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支丧”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2021年是干支纪年中的辛丑年，则2035年是干支纪年中的（       ）

A．甲寅年

B．乙卯年

C．丙辰年

D．甲巳年

6 . 在古希腊，毕达哥拉斯学派把这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第个三角形数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（       ）

A．庚午年

B．辛未年

C．庚辰年

D．辛巳年

8 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）参考数据：（）

A．4

B．5

C．6

D．7

9 . 分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法为：第一次操作是先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形）；第二次操作是在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”；第三次操作是……按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形（如图所示），按上述操作6次后，“谢尔宾斯基”图形中的小三角形的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.