1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2020项小石子数是（       ）

A．5×1010×2021

B．5×1010×2019

C．5×1011×2019

D．5×1011×2021

2 . 定义函数序列：，，，…，，则函数的图象与曲线的交点坐标为_____．

3 . 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示.

…

…

按如此规律下去，请归纳，则等于______.

4 . 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3．4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示．

…

…

按如此规律下去，请归纳，则等于____________．

5 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

6 . 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是(　　)

A．3 971

B．3 972

C．3 973

D．3 974

8 . 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为

A．98

B．112

C．144

D．128

9 . 在数列中，，.
(1)求，，，猜想，无需证明；
(2)若数列，求数列的前项和.

10 . 数列5,7,9,11,,的项数是

A．

B．

C．

D．