22-23高二下·贵州遵义·期末
1 . 将1，5，12，22等称为五边形数，如下图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列
，则该数列的第6项
（ ）
，则该数列的第6项（ ） | A．49 | B．50 | C．51 | D．52 |
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2 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第
行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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308次组卷
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3卷引用：第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）
3 . 将自然数不清，2，3，4……排成数陈（如图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第2005个转弯处的数为____________ .
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4 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（ ）
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（ ） | A．959 | B．964 | C．1003 | D．1004 |
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5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由
个与它的上一级图形相似，且相似比为
的部分组成，则称
为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ）
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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2023-05-30更新
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951次组卷
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5卷引用：第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
，记第n个k边形数为
，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
，
正方形数
，
五边形数
，
六边形数
，
以此类推，下列结论错误的是（ ）
，记第n个k边形数为，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数
，正方形数
，五边形数
，六边形数
，以此类推，下列结论错误的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023高三·全国·专题练习
7 . 5位学生围成一圈依序循环报数，规定：
（1）第1位学生首次报出的数为1，第2位学生首次报出的数也为1，之后每位学生所报出的数都是前2位学生报出的数之和．
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的学生，需拍手一次．
已知学生甲第1个报数，当5位学生依序循环报到第100个数时，学生甲拍手的总次数为___________ ．
（1）第1位学生首次报出的数为1，第2位学生首次报出的数也为1，之后每位学生所报出的数都是前2位学生报出的数之和．
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的学生，需拍手一次．
已知学生甲第1个报数，当5位学生依序循环报到第100个数时，学生甲拍手的总次数为
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2023高三·全国·专题练习
8 . 观察下列等式：
，
，
，
，
，
，
，
．
可以推测，当
时，
，
，
_____ ，
_____ ．
，，，，，，，．可以推测，当
时，，，
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9 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含
个小正方形.
(1)求出
；
(2)归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；
(3)求证：
.
个图形包含个小正方形. (1)求出
；(2)归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；(3)求证：
.
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10 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，（已知
）
观察上图，由此得出第5个四面体数为______ （用数字作答）；第个四面体数为______ .
）观察上图，由此得出第5个四面体数为
个四面体数为
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