2024·四川·模拟预测
1 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第2023行的黑心圈的个数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，阴影正方形的边长为
，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第
个正方形；然后再以第个正方形的对角线长为边长，各边均经过第个正方形的顶点，作第
个正方形……依此方法，一直继续下去．若视阴影正方形为第个正方形，第
个正方形的面积为
，则
＝（ ）
，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第个正方形；然后再以第个正方形的对角线长为边长，各边均经过第个正方形的顶点，作第个正方形……依此方法，一直继续下去．若视阴影正方形为第个正方形，第个正方形的面积为，则＝（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
，即
，
，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列
，则数列的前2024项的和为（ ）
，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（ ）| A．1348 | B．675 | C．1349 | D．1350 |
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2024-03-09更新
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206次组卷
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4卷引用：1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）
（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）
23-24高三上·广东广州·阶段练习
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解题方法
4 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为
，得到数列
.设数列的前项和为
，若
时，则的最小值为（ ）
（参考数据：
，
）
，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（ ）（参考数据：
，）
| A．5 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2023-10-13更新
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778次组卷
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8卷引用：模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）
（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）第三讲：特殊与一般思想【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题1-5广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023·浙江·模拟预测
解题方法
5 . “角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次这两种运算，最终必进入循环图
.对任意正整数
，按照上述规则实施第次运算的结果为
，（ ）
.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，（ ）A．当 时，则 |
B．当 时，数列单调递减 |
C．若 ，且 均不为1，则 |
D．当 时，从 中任取两个数至少一个为奇数的概率为 |
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6 . 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为
的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为
；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为
．以此类推，操作次，若
，则的最小值是（ ）
的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2023-09-28更新
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486次组卷
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6卷引用：黄金卷04
（已下线）黄金卷04浙江省嘉兴市2024届高三上学期9月基础测试数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（北师大版本高二期中）
22-23高三上·广东广州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第行白圈的个数为，黑圈的个数为
，则下列结论中正确的是（ ）
记图乙中第
行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C．当 时， 均为等比数列 |
D． |
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2023高三·全国·专题练习
8 . 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：
第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．
请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为，再变为___________ ，再变为___________ ，再变为___________ ，……，“黑洞数”是__________ ．
第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．
请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为，再变为
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22-23高一下·上海静安·期中
解题方法
9 . 已知下列是两个等式：
①
；
②
；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
①
；②
；(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
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22-23高二下·贵州遵义·期末
10 . 将1，5，12，22等称为五边形数，如下图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列，则该数列的第6项
（ ）
，则该数列的第6项（ ） | A．49 | B．50 | C．51 | D．52 |
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