1 . 如图所示，图案都由小正方形构成，规律如下：设第n个图形包含个小正方形，若对任意都成立，则实数a的最小值为________．

2 . 设，，并且对于任意成立，猜想_____________

3 . 观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10².根据规律，可以得到=（       ）

A．1205

B．1225

C．1245

D．1275

4 . 已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则________.

5 . 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是______.
1
   
      
         
            

6 . 自然数列按如图规律排列，若2013在第m行第n个数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的个数为61，….则|x|＋|y|≤20的不同整数解(x，y)的个数为（       ）

A．841

B．761

C．925

D．941

8 . 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9 . 观察下列各式，，，，，，…，则（       ）

A．47

B．76

C．121

D．123

10 . 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为

A．

B．

C．

D．