1 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

2 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

3 . 由正整数组成的数对按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…．若数对满足，，则数对排在第______位．

4 . 已知数列的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

5 . 观察下列各式：，归纳得第n个等式为.若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.

7 . 下面几种推理
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形､等腰三角形､等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是；
③由，满足，，推出是奇函数；
④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.
是合情推理的是___________.

8 . 观察下列图形的规律，则第个图中正三角形的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，.
（1）分别求在时的值域；
（2）根据（1）中的结论，对时，的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）.

10 . 观察下列各式，则的末位数字为（       ）

A．1

B．3

C．7

D．9