1 . 在人教版高中数学教材选择性必修三中,我们探究过“杨辉三角”(如下图所示)所蕴含的二项式系数性质,也了解到在我国古代,杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出,并按原来的顺序排列可得一数列:1,3,6,10,15,,请写出与(,)的递推关系,并求出数列的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出,并按原来的顺序排列可得一数列:1,3,6,10,15,,请写出与(,)的递推关系,并求出数列的通项公式;
(2)设,证明:.
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2 . 观察下列不等式的规律:
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…
请你通过上式猜测第个不等式,并用分析法加以证明.
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请你通过上式猜测第个不等式,并用分析法加以证明.
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2023-08-14更新
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49次组卷
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2卷引用:内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
3 . 下面图形由小正方形组成,请观察图①至图④的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-14更新
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533次组卷
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5卷引用:四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题
四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题(已下线)第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)第01讲 4.1数列的概念(1)(已下线)专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.1 数列的概念(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版选择性必修第二册)
4 . 数列首项为,接下来项为,再接下来项为,再后面项为,以此类推( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 下列给出的图形中,每个图案均由若干个星星组成,记第个图案中星星的个数是,由,,,,可推出( )
A.463 | B.464 | C.465 | D.466 |
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2023-12-11更新
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498次组卷
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3卷引用:江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)第三讲:特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(四)
6 . 将1,5,12,22等称为五边形数,如下图所示,把所有的五边形数按从小到大的顺序排列,就能构成一个数列,则该数列的第6项( )
A.49 | B.50 | C.51 | D.52 |
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7 . 如图,将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素,记作,如第2行第4列的数是15,记作,则有序数对是____________ .
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8 . 如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第个图案中黑色与白色三角形的个数之和为,数列满足,那么下面各数中是数列中的项的是( )
A.121 | B.122 | C.123 | D.124 |
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2023-07-10更新
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570次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题
北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题1 数 列 B提升卷(人教A)(已下线)第一节 数列的概念与表示 B素养提升卷【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编
9 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,图中虚线上的数构成数列,记为该数列的第项,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-04更新
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203次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状,把数分成许多类,如图中第一行图形中黑色小点个数:1,3,6,10,…称为三角形数,第二行图形中黑色小点个数:1,4,9,16,…称为正方形数,记三角形数构成数列,正方形数构成数列,则下列说法正确的是( )
A. |
B.1225既是三角形数,又是正方形数 |
C. |
D.,,总存在,,使得成立 |
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2023-05-23更新
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674次组卷
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6卷引用:广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题