1 . 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．

2 . 《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为（       ）

A．n =2m-1

B．n=2(m-1)

C．n=(m-1)2

D．n=m2 -1

3 . 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．

4 . 按数列的排列规律猜想数列的第2017项是

A．

B．

C．

D．

5 . 我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示： 则第七个三角形数是（　　）

A．27

B．28

C．29

D．30

6 . 已知数列（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断：
①是的第项；②存在常数，使得恒成立；③；④满足不等式的正整数的最小值是.
其中正确的序号是

A．①③

B．①④

C．①③④

D．②③④

7 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求的值.
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

8 . 如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（       ）

A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

9 . 观察以下各等式：
，
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

10 . 是一个边长为1的正三角形，是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推是对中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记为的面积，，则________