1 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

2 . 下列叙述不正确的是（       ）

A．由，，猜想，这是归纳推理

B．由平面内不共线的3个点确定一个圆猜想空间中不共面的4个点确定一个球，这是类比推理

C．指数函数的图象过点，是指数函数，因此的图象过点，这是演绎推理

D．用反证法证明“若，则，，至少有一个不小于0”应先假设，，至少有一个小于0

3 . 像等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分总可表示成①，这里，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则__________．

4 . 假设半径为r的圆的面积为，我们用下面的方法推出圆的周长公式．

如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为
．
可以看出，，其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．
所以有，即．
如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且趋于0，因此我们得到
，
从而．
用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为，那么球的表面积为．

5 . （1）对于公差为2的无穷等差数列，一定存在两项的差为100．将此结论类比到等比数列，写出你的结论（无需证明）；
（2）对于公差为2的无穷等差数列，若存在不同的两项的积为100，试写出这个数列的一个通项公式，使得该数列的各项均为整数，并说明你的理由．

6 . 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
则：，即：

化简得，
若O是中心，则
即：正三角形中心到各边的距离均为

类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（图二）相应的命题，并证明你的结论．

7 . 勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如设勾为（），则弦为（       ）

A．

B．

C．

D．