名校
1 . 祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆
所围成的平面图形绕
轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于
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2019-04-25更新
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867次组卷
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3卷引用:【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题
名校
2 . 德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》,在其年幼时,对
的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数
,则
等于
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2019-04-13更新
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1434次组卷
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6卷引用:【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题
【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学(文科)试题2020届四川省泸县第二中学高三下学期第一次在线月考数学(理)试题2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟数学(文)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
2019高二·全国·专题练习
名校
3 . 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的是一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有
,设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用
,
,
表示三个侧面面积,
表示截面面积,那么你类比得到的结论是
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名校
4 . 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算, 算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把 各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示, 十位、千位、十万位用横式表示, 以此类推.例如 8455 用算筹表示就是
,则以下用算筹表示的四位数正确的为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/35ea8721-3404-47d6-8b97-26cd34ade4db.png?resizew=345)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/0bbaf50a-44e2-4c5e-b78d-a74e3419004d.png?resizew=136)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/35ea8721-3404-47d6-8b97-26cd34ade4db.png?resizew=345)
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2019-01-23更新
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601次组卷
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4卷引用:【市级联考】湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测数学(理)试题
名校
5 . 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形
中的两边
,
互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:
.若三棱锥
的三个侧面
,
,
两两互相垂直,则三棱锥的三个侧面积
,
,
与底面积
之间满足的关系为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2019-01-21更新
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523次组卷
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3卷引用:【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)2019年3月12日《每日一题》理科选修2-2 类比推理——类比定义【全国百强校】江苏省马坝高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
6 . 我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若
为直角三角形的三边,其中
为斜边,则
,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:
在四面体
中,
,
为顶点
所对面的面积,
分别为侧面
的面积,则下列选项中对于
满足的关系描述正确的为
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在四面体
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2019-05-24更新
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689次组卷
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13卷引用:2018届高三数学训练题(83):推理与证明
2018届高三数学训练题(83):推理与证明 【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学(文)试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(四)数学(文)试题宁夏银川市宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题
7 . 宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式:
,具体原理如下:
∵![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2266d76db53cb3a3c85b7141a99727.png)
∴![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b003237a57eeddb2fecf031aa023c52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e0f5ee9f1403205f6ff18a84a4e49d.png)
类比上述方法,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/076bc52dc95c31f7898b0e1c2a180934.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e357597b201383dfa8c3be1308758195.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2266d76db53cb3a3c85b7141a99727.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b003237a57eeddb2fecf031aa023c52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e0f5ee9f1403205f6ff18a84a4e49d.png)
类比上述方法,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/076bc52dc95c31f7898b0e1c2a180934.png)
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2018-10-12更新
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273次组卷
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2卷引用:【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三第七次周考数学(文)试题
名校
8 . 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式:“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减之,以四约之,为实,一为从隅,开方得积.”(即:S=
,a>b>c),并举例“问沙田一段,有三斜(边),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何?”则该三角形田面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55ef4e951027e6114347298eb5f3f890.png)
A.82平方里 | B.84平方里 |
C.85平方里 | D.83平方里 |
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2018-08-31更新
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376次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学(理)(A卷)试题
名校
9 . 牛顿通过研究发现,形如
形式的可以展开成关于
的多项式,即
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令
可以求得
,第一次求导数之后再取
,可求得
,再次求导之后取
可求得
,依次下去可以求得任意-项的系数,设
,则当
时,e= _____ .(用分数表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b50bce07f510e3d06b1a24d1876f9c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167985d1d031eaa66a44e910834bc9cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d93246539f83796d6b2101b7bf0c7cf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d93246539f83796d6b2101b7bf0c7cf.png)
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名校
10 . 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/8/22/2016041778692096/2019597501358080/STEM/794c1bcc4ed04177b5959030ef5da21d.png?resizew=387)
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推, 例如6613用算筹表示就是:
,则26337用算筹可表示为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/8/22/2016041778692096/2019597501358080/STEM/794c1bcc4ed04177b5959030ef5da21d.png?resizew=387)
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推, 例如6613用算筹表示就是:
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583次组卷
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2卷引用:【全国校级联考】云南省红河州2018届高三复习统一检测数学(理)试题