1 . 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有
.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用
,
,
表示三个侧面面积,
表示截面面积,那么类比得到的结论是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/31/1957310036164608/1957903503581184/STEM/a077833b7682413cb9bbea5bd5e9732f.png?resizew=327)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7f373be78ed21b3a6f2030a9cca9dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0debb0584888385fafe288e2f339ebea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f30f56664446f32dbbc2c5f12a99374.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/31/1957310036164608/1957903503581184/STEM/a077833b7682413cb9bbea5bd5e9732f.png?resizew=327)
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2018-06-01更新
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783次组卷
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3卷引用:【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷
【全国百强校】衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲)-2
名校
2 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为:
.弧田(如图1阴影部分)由圆弧和其所对弦围成,弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式:
圆面积
矢
.球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3),若该体育馆占地面积约为18000
,建筑容积约为340000
,估计体育馆建筑高度(单位:
)所在区间为
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662548353024/1952731583913984/STEM/9ad5b79438a944e099880b6bc6da7cbb.png?resizew=171)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe4049f265a248c651b93f5aa40c47c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235006e6c09ffbdd606a5f53dff3184e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018e683996560231de4a02503790f50a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8d7b4bb12628d5ed455d814b8aafa1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36accab23dbd172687769aea43e5781c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e67a8fba0059a2d810d0d0011e0502f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b8e7bdfb42e7c5095450acbf5459570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02f4f4d2a4158df5daa379ba327fcdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bbc330bb9fb3bcb682e13f2262e164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5cb55c16ba23b19a9d48005145d4a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662548353024/1952731583913984/STEM/52b047f4ffce494b90b28cdd478ccfef.png?resizew=162)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662548353024/1952731583913984/STEM/802a1e563a79419fb78c979f408dd5de.png?resizew=157)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/23/1951662548353024/1952731583913984/STEM/9ad5b79438a944e099880b6bc6da7cbb.png?resizew=171)
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2018-05-25更新
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921次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(理)试题
【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(理)试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题2019届福建省厦门一中高三上学期返校考理科数学试题河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题(理科)河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题(文科)河南省2020届高三毕业班高考适应性练习6月数学(理科)试题河南省2020届高三(5月份)高考数学(理科)适应性试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用(已下线)专题13 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学(文)纠错笔记河南濮阳外国语学校2021-2022学年高三上学期限时训练二数学理科试题
3 . 牛顿通过研究发现,形如
形式的可以展开成关于
的多项式,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d47c82090a9e3636a3d29876f54bb5.png)
的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令
可以求得
,第一次求导数之后再取
,可求得
,再次求导之后取
可求得
,依次下去可以求得任意-项的系数,设
...,则当
时,
__ .(用分数表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b74cd97a3d4dab5c76ecb7a55af6c5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07d47c82090a9e3636a3d29876f54bb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f829c29cb6941122cfacc173ff47bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83b1fb66be1e9646abeb13de746456b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
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4 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦
曼德尔布罗特(![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e92ac689d7efc1f081e097ef440f9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85bda46cc51c938224d9165301e3896.png)
)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路.下图是按照分型的规律生长成的一个树形图,则第10行的空心圆的个数是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/849cfbe90a336175cfd4fbbc2ebfe17b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e92ac689d7efc1f081e097ef440f9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85bda46cc51c938224d9165301e3896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3918e9800c17aa714cc65c2ca755188f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/9/1941355152424960/1944930168332288/STEM/041aee5e49e446789955e69ad11dcef9.png?resizew=380)
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5 . 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示).表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是
,则8771用算筹可表示为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/e562b421-666e-4ddd-8107-175d94c7b94f.png?resizew=229)
中国古代的算筹数码
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/b3cba2eb-742b-4fe3-ad18-81c652934f66.png?resizew=70)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/e562b421-666e-4ddd-8107-175d94c7b94f.png?resizew=229)
中国古代的算筹数码
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6 . 中国有个名句:“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,下表只给出了1~6的纵、横两种表示法:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/21/1928998645956608/1933347217719296/STEM/91ea51046a1d490fb20efcafd065fa41.png?resizew=216)
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/21/1928998645956608/1933347217719296/STEM/91ea51046a1d490fb20efcafd065fa41.png?resizew=216)
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,请观察表中纵横两种表示法的特征,并用算筹表示628为
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2018-04-27更新
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512次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题
【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题2019年上海市高三上学期一模冲刺练习试卷(一)数学试题安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二下学期期末理科数学试题
7 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同,则积不异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.如图,设满足不等式组
的点
组成的图形(图(1)中的阴影部分)绕
轴旋转
,所得几何体的体积为
;满足不等式组
的点
组成的图形(图(2)中的阴影部分)绕
轴旋转
,所得几何体的体积为
.利用祖暅原理,可得
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/11/1921876644012032/1922319310241792/STEM/c4453fff6b0a4b7e9813f6de1f5cec80.png?resizew=217)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/11/1921876644012032/1922319310241792/STEM/017d7ab52c0f499d9fa51320dbe56499.png?resizew=199)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5761a8e14c99043c000934b4300316f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe639eab78eafd2d40ea70aa5d3f21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8975dca9668679f3804d05ccc785cf9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe639eab78eafd2d40ea70aa5d3f21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af1007425d83d7cb6ace6174978466c8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/11/1921876644012032/1922319310241792/STEM/c4453fff6b0a4b7e9813f6de1f5cec80.png?resizew=217)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/11/1921876644012032/1922319310241792/STEM/017d7ab52c0f499d9fa51320dbe56499.png?resizew=199)
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2018-04-12更新
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879次组卷
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2卷引用:广东省省际名校(茂名市)2018届高三下学期联考(二)数学(理)试题
名校
8 . 《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以
,
,
,
分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;
,
,
分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0bb09b09bf18d7ccd677bb344012b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18bc55b969036fe2c293469d7fc4fbf.png)
.若在
中
,
,
,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5efe57aca2f76116c2f62fb6f224be26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ffb82aa1614cd1bc28940b1a7252fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a13393b5c809072cc7c6e4adc5f0d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0bb09b09bf18d7ccd677bb344012b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18bc55b969036fe2c293469d7fc4fbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b473b5706e18d2b043c01f948dbecab3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a40d3940d53e6c6c4ec3b98280f37435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908eddeb787c7a131c48f77e5b536ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8057d2a1dd63000844acb4f087c7a035.png)
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2018-03-16更新
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2220次组卷
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5卷引用:湖北七市(州)教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷
湖北七市(州)教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题02 突破两类解三角形问题(第二篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练
名校
9 . 德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学王子.19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》, 在其年幼时,对1+2+3+…+100的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也被称为高斯算法.现有函数f(x)=
,则f(1)+f(2)+…+f(m+2017)等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/290e4d3255746526a73cacb427b6f4ea.png)
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433次组卷
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2卷引用:2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 :基础模拟(三)
10 . 洛书古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图案,如图结构是戴九履一,左三右七,二匹为肩,六八为足,以五居中,洛书中蕴含的规律奥妙无穷,比如:
,据此你能得到类似等式是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c092ba030862ec2ae8569e697bc6fd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/21/a663ac6f-1a5f-4bce-826d-97216adaa067.png?resizew=129)
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2017-08-17更新
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314次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省八市重点高中2018届高三第一次测评(9月) 数学(理)(已下线)黄金30题系列 高三年级数学(文) 小题易丢分