1 . 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于________．

2 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（       ）

A．焦距长约为150公里	B．长轴长约为3988公里
C．两焦点坐标约为	D．离心率约为

3 . （1）过圆外一点 作圆的切线，切点分别为，则线叫做圆的切点弦，可以证明切点弦所在的直线方程为：，类比圆的切点弦，写出椭圆的切点弦所在直线的方程（直接写出方程不需要证明）
（2）过椭圆外一点作椭圆的切线，切点分别为，根据第（1）问所得结论求的长.

4 . 点在圆的内部，以为中点的弦所在的直线方程为.类比上述性质可得到以下结论；点在椭圆的内部，以为中点的弦所在的直线方程为________.

5 . 圆与椭圆有很多类似的性质，如圆的面积为（为圆的半径），椭圆的面积为（，分别为椭圆的长、短半轴的长）.某同学经研究发现：如下面左图，点为轴上一点，，为圆的切线，，为切点，与交于点，则；如下面右图，点为轴上一点，，为椭圆切线，，为切点，与交于点，则______.

6 . 已知点在椭圆上.若点在圆上，则圆过点的切线方程为.由此类比得椭圆在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.
（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.

8 . 圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在点处的切线方程为________.

9 . （1）求证：椭圆中斜率为的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值，若不存在，说明理由.

10 . 经过圆上一点的切线方程为，则由此类比可知：经过椭圆上一点的切线方程为______.