1 . 有以下命题:设,,…是公差为的等差数列中任意项,若(,,且),则;特别是,当时,称为,,…的等差平均项.
(1)已知等差数列的通项公式为,根据上述命题,则,,,的等差平均项为:______ ;
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设,,…,是公比为的等比数列中任意项,若(,,且),则______ ;特别是,当时,称为,,…,的等比平均项.
(1)已知等差数列的通项公式为,根据上述命题,则,,,的等差平均项为:
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设,,…,是公比为的等比数列中任意项,若(,,且),则
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2022-04-24更新
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85次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 单元复习
名校
2 . “已知数列为等差数列,它的前项和为,若存在正整数,使得,则”,类比上述结论,若正项数列为等比数列,__________ .
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名校
3 . 已知数列,从中选取第项、第项、、第项,若,则称新数列为的长度为m的递增子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
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2021-01-21更新
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701次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题
名校
4 . 在等差数列中,若,则有等式成立.
类比这一性质,相应地在等比数列中,若,则有等式_______
类比这一性质,相应地在等比数列中,若,则有等式
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2021-02-01更新
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139次组卷
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2卷引用:广东省深圳实验学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
名校
5 . 已知数列满足:对任意,若,则,且,设,集合中元素的最小值记为;集合,集合中元素最小值记为.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2020-06-13更新
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491次组卷
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4卷引用:2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题(已下线)卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
6 . 定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,…,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线与、轴正半轴的交点为和,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______ .
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15-16高一下·上海浦东新·期末
名校
7 . 在等差数列中,若,,则有,对于等比数列,请你写出相应的命题:________
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8 . (1)已知数列为等差数列,其前n项和为.若,试分别比较与、与的大小关系.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
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8-9高二下·辽宁锦州·期末
9 . 在等差数列中,有,其中分别是的前项和,用类比推理的方法,在等比数列中,有________ .
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