1 . 在平面内,余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理,可以从已知的两边和夹角出发,计算三角形的第三边.我们把四面体与三角形作类比,并使四面体的面对应三角形的边,四面体各面的面积对应三角形各边的边长.而三角形两边的夹角,对应四面体两个面所成的二面角,这样可以得到“四面体的余弦定理”.现已知一个四面体,,,二面角,二面角,二面角为直二面角,则三角形的面积为_______ .
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解题方法
2 . 开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,”波利亚也曾说过:“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中,我们知道,平面图形很多可以推广到空间中去,例如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体等.如图,如果四面体中棱,,两两垂直,那么称四面体为直角四面体.请类比直角三角形(表示斜边上的高)中的性质给出直角四面体中的两个性质,并给出证明.
直角三角形 | 直角四面体 | |
条件 | ,, | |
结论1 | ||
结论2 |
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3 . 下面给出的类比推理中(其中为实数集,为复数集),结论正确的是( )
A.由“已知,若,则”类比推出“已知,若,则” |
B.由“若直线,,满足,,则”类比推出“若向量,,满足,,则” |
C.由“已知,若,则”类比推出“已知,若,则” |
D.由“平面向量满足”类比推出“空间向量满足” |
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2021-06-18更新
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209次组卷
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4卷引用:河南省南阳市2020-2021学年高二下学期阶段检测考试理数试题
4 . 平面内,若三条射线、、两两成等角为,则,类比该特性:在空间,若四条射线、、、两两成等角为,则___________ .
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2021-06-06更新
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297次组卷
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4卷引用:上海市南模中学2021届高三三模数学试题
上海市南模中学2021届高三三模数学试题上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
5 . 如图一,在平面几何中,有如下命题“正三角形的高为h,O是内任意一点,则O到三边的距离的和为定值h,当O是的中心时,O到各边的距离均为”.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
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20-21高一·全国·课后作业
名校
6 . 两个正方体、,棱长分别、,则对于正方体、有:棱长的比为a:b,表面积的比为,体积比为.我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”,下列给出的几何体中是“相似体”的是( )
A.两个球 | B.两个长方体 | C.两个圆柱 | D.两个圆锥 |
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2021-04-21更新
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235次组卷
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4卷引用:1.1.2 简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)
(已下线)1.1.2 简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题