解题方法
1 . 观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足
，求
的最小值．
解：∵，
∴
，
当且仅当
，结合得
，
时等号成立，
∴的最小值为
．
请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)已知正实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．解：∵
， ∴
，当且仅当
，结合得，时等号成立，∴
的最小值为．请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求 的最小值；(2)已知正实数x，y满足
，求的最小值．
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2 . 求“方程
的解”有如下解题思路：设函数
，则函数
在
上是严格减函数，且
，所以原方程有唯一解
，类比上述解题思路，方程
的解为______ ．
的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上是严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，方程的解为
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3 . 假设半径为r的圆的面积为
，我们用下面的方法推出圆的周长公式
．
如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和
的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为
．
可以看出，
，其中
是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，
是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．
所以有
，即
．
如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且
趋于0，因此我们得到
，
从而．
用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为
，那么球的表面积为
．
，我们用下面的方法推出圆的周长公式．如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和
的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为．可以看出，
，其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．所以有
，即．如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且
趋于0，因此我们得到，从而
．用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为
，那么球的表面积为．
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名校
4 . 魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可利用方程
求得x，类似地可得正数
等于（ ）
中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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2021-05-02更新
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985次组卷
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11卷引用：第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）
（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）北京市门头沟区2021届高三二模数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三） （6月5日）（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第二次调研考试数学（文）试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(三)数学试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)
5 . 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“
”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得
，类似地可得到正数
（ ）
中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2021-02-06更新
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947次组卷
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12卷引用：2.1.1 合情推理（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）
（已下线）2.1.1 合情推理（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.1.1 合情推理（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江西省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题江西省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题广西北流市高级中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题
6 . 单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如
，
，……，现已知
可以表示成4个单分数的和，记
，其中，
，
是以101为首项的等差数列，则
的值为（ ）
，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ）| A．505 | B．404 | C．303 | D．202 |
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2021-01-22更新
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654次组卷
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6卷引用：4.2.1 等差数列的概念（2）A基础练
（已下线）4.2.1 等差数列的概念（2）A基础练河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题（已下线）卷14 高二上学期第二次阶段测试卷02-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第4.2.1讲 等差数列的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b
＋c
＞0.令y＝
，则y∈
，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式
＋
＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式
＋
＜0的解集为________ ．
＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为
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2020-08-20更新
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646次组卷
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16卷引用：专题15不等式单元复习-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
（已下线）专题15不等式单元复习-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)2016-2017学年江西省上饶市高二上学期期末考试文数试卷辽宁省沈阳铁路实验中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题上海市实验中学2019-2020学年高一上学期期中质量检测试卷数学试题上海市向明中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市华东师范大学附属周浦中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第四单元 一元二次函数与一元二次不等式湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(讲义)-2上海市市北中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟卷（上海专用）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.3.2.1一元二次不等式的解法福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题
19-20高一·全国·课后作业
8 . 对命题
且
的充要条件是
且 
.给出如下证法：必要性：若
且
，由不等式性质得
且 
.充分性：若且，考查函数
当 
时，有
.从而其逆否命题：“若
则 
”为真命题.因
故 且成立.阅读上述材料，并利用上述方法证明：“
”的充要条件是“ 
”.
且的充要条件是且 .给出如下证法：必要性：若且，由不等式性质得且 .充分性：若且，考查函数当 时，有.从而其逆否命题：“若则 ”为真命题.因故 且成立.阅读上述材料，并利用上述方法证明：“”的充要条件是“ ”.
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设
，根据课本中推导等差数列前
项和的方法可以求得
的值是____ .
，根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是
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10 . 阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝
＝
＝
方法二：＝
＝
＝
＝
（1）请用两种不同的方法化简：
；
（2）化简：
.
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝方法二：
＝＝＝＝（1）请用两种不同的方法化简：
；（2）化简：
.
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2020-07-06更新
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788次组卷
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4卷引用：4.1指数-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）
（已下线）4.1指数-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）衔接点03 有意义的根式和分式及相关计算-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（人教版）衔接点03 有意义的根式和分式及相关计算-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）第4章 指数与对数（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
