1 . （1）已知a、b都是有理数，满足
，请用反证法证明：
.
（2）已知
、
是一元二次方程
的两个不同实数根，是否存在实数k，使得
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
，请用反证法证明：.（2）已知
、是一元二次方程的两个不同实数根，是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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2 . （1）设
，
，
，用综合法证明：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
，，，用综合法证明：；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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3 . 设
均为正数，且
，则中（ ）
均为正数，且，则中（ ）| A．小于1的数最多只有一个 | B．小于2的数最多只有两个 |
| C．最大数不小于2016 | D．最大数不小于2017 |
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4 . （1）已知
，
，若，
，且
，用分析法证明：
；
（2）用反证法证明：若
为
上的增函数，当
时，
．
，，若，，且，用分析法证明：；（2）用反证法证明：若
为上的增函数，当时，．
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5 . 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得2分，失败的球队得0分，平局则双方球队各得1分，积分最高的球队获得冠军.已知有一个队得分最多（其他球队得分均低于该球队），但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为____ .
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名校
6 . （1）已知x∈R，
，
，
，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．
（2）复数
，则求
的值．
，，，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．（2）复数
，则求的值．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 已知数列
，
，…，
满足：
，
，
…
．
证明：从该数列中至少可以找到3个正数和3个负数．
，，…，满足：，，…
．证明：从该数列中至少可以找到3个正数和3个负数．
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设
，给定数列
，其中
，
，
．证明：
(1)
．
(2)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中，，．证明：(1)
．(2)如果
，那么当时，必有．
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9 . （1）已知
，求证：
．
（2）已知
，求证：
．
，求证：．（2）已知
，求证：．
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10 . 已知数列的前
项和为
，对任意的正整数，点
均在函数
图象上.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.(1)证明：数列
是等比数列；(2)问
中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
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