2 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

3 . 已知，证明：．

4 . 设，给定数列，其中，，．证明：
(1)．
(2)如果，那么当时，必有．

5 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）；（）
（2）

6 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.

7 . （1）已知都是正实数，求证：．
（2）设，且，求证：

8 . （Ⅰ）已知，，用分析法证明：；
（Ⅱ）已知，且，用综合法证明：.

9 . 设.
(1)，证明：；
(2)若，证明：.

10 . （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；
（2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.