名校
1 . 欧拉公式
(其中
为虚数单位,
)是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的,它把自然对数的底数
、虚数单位
、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂,根据欧拉公式,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abfa007ea5744567c67bebd638bd5cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/579743813856e2a9183f5ec6eaaefbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/579743813856e2a9183f5ec6eaaefbb2.png)
A.![]() |
B.对任意![]() ![]() ![]() |
C.对任意![]() ![]() |
D.复数![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式:
,其中
是自然对数的底数,
是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.复数![]() |
B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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3 . 法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数
,
,(
,
)则
.设
,则
的虚部为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d74cc1db74efb3bf74930e0ca3621a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b20d6f11c0a25c45c86eced22ec6405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90295576220b73c8dc06d35a5e61967e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1681d16c04032fcc92d7931524106b05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20129f794f91bd4f2c135036289d44a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3405438c616b3898a63c078f216c660.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-22更新
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690次组卷
|
5卷引用:浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)5.3 复数的三角表示-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)5.3复数的三角形式-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
解题方法
4 .
被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b58a6a143689e5ed2b3c688d45e251e.png)
,则我们可以简化复数乘法
.
(1)已知
,求
;
(2)已知O为坐标原点,
,且复数
在复平面上对应的点分别为
,点C在
上,且
,求
;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以
.
类比上述过程,求出
.(将
表示成
的式子,将
表示成
的式子)(参考公式:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b58a6a143689e5ed2b3c688d45e251e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6a7030364178c2ef0f6ce638b3ebda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd10f0306210459baee301dd367ff59.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe7c60d94b95c996840172915eb6069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6da4e6752d8c8a0705194f2b2f16ab5d.png)
(2)已知O为坐标原点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b08933abf71f9fcb7b284d0bbb5438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd98a41e273bf640e0d567365fd20077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d54eacd5cf71d799a3a9e73e929795b.png)
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3b47c4f23b5bb2ef3865facaf628223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82564733fce91b617f1199dae622fbc.png)
类比上述过程,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4255fe1b4ac0018a1270e18a6ac9ab31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/864590e14d56eac2957323152c6b4b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a48345d239aaf8e9ca1ff2846c08a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2d6c547202109017a8fd210e12b32ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66db91bb3be9e2b6ad567774e3699758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee85d22b9fd3c1afea0688617132365.png)
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5 . 已知:
①任何一个复数
都可以表示成
的形式.其中
是复数
的模,
是以
轴的非负半轴为始边,向量
所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数
的辐角,
叫做复数
的三角形式.
②
被称为欧拉公式,是复数的指数形式.
③方程
(
为正整数)有
个不同的复数根.
(1)设
,求
;
(2)试求出所有满足方程
的复数
的值所组成的集合;
(3)复数
,求
.
①任何一个复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ba2a03dfc8a8d7620d5386a1313fbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb0e25bbccbee4a1b9db38b49e87978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ba2a03dfc8a8d7620d5386a1313fbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
③方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6e2f0a8449d19316d84ae6e5bc0c05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3a7e1ea06b2eb0061ad24605eb7fdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83b4c6bdbef0c6b88548be0472e9ede.png)
(2)试求出所有满足方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f86f858b2e55570362e45263afae7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d74d8d3b0a735cb50bb1b6449c7ab486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b11e79a01e6d029b38f3b48a9d7b2b.png)
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2024-04-03更新
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921次组卷
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8卷引用:广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-20242023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-20242023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题(已下线)10.3复数的三角形式及其运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)第五章 复数(单元测试,新题型)-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)5.3复数的三角形式-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试B卷(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 第七章 复数-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式:
,其中
是自然对数的底数,
是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.复数![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-01更新
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1094次组卷
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7卷引用:广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题(3月31日)江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)第十章:复数章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
7 . 棣莫弗公式
(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数
在复平面内所对应的点位于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342b5950d35e577c38b36fd19edb0605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7db420f28cdead7d1b69286c9ee2d4e.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2024-03-19更新
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1454次组卷
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8卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)10.3 复数的三角形式及其运算-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)5.3复数的三角形式-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰市2024届高三下学期3.20模拟考试文科数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
8 . 法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数
,
,则
.设
,则
的虚部为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee88b6ebaf8934d549078a4425f570cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd023b81e4e3680b30955299eb850ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f731e3a6dae77fe25ba2eebca64c474e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caedeb9888ccde958fd89f409ba7cbff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3405438c616b3898a63c078f216c660.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.0 |
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2024-03-12更新
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665次组卷
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5卷引用:7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)10.3复数的三角形式及其运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(理科)试卷陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试(第二次)数学(文科)试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
9 . 在复平面内,复数
对应向量
(O为坐标原点),设
,以射线Ox为始边,OZ为终边逆时针旋转的角为
,则
,法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:
,
,则
,由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:
,则复数
所对应的点位于( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75079e5106e0ebd8fb942c59a67ccc03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb0e25bbccbee4a1b9db38b49e87978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a168ae3862a080547bb71f47244eb8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f56daf4df0f2bfb7e665bd623cd6f17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45eef4221f949bbea8498b39ac1c136a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c825b7acba8f9997d38806be7b3b87eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5137aa9fb53b43fd558b2f1c26b0951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a13966a026cb263cf87f2110169b25c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5155f636ceebaff69203081f9c449674.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2024-03-03更新
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1001次组卷
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7卷引用:7.1.2复数的几何意义(第1课时)
(已下线)7.1.2复数的几何意义(第1课时)(已下线)第七章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路四川外语学院重庆市第二外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)核心考点4 复数及其运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) 宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)考点7 复数的四则运算 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家,他发明的公式为
,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”
为自然对数的底数,
为虚数单位
依据上述公式,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18375771aceaae2c20130efa961bb12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d526cc48fc5f39900148a8e9b9e1c93.png)
A.复数![]() |
B.复数![]() |
C.复数![]() ![]() |
D.复数![]() |
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1626次组卷
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6卷引用:专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】
(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考(二)数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练一(九省联考题型)云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题